Câu hỏi:
15/04/2024 33Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị lần lượt được cho ở Hình 6a, Hình 6b. Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hình 6a:
– Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Quan sát hình vẽ ta thấy:
+ Trên các khoảng (– ∞; – 1), (0; 1), (2; + ∞), đồ thị hàm số y = f(x) đi lên từ trái qua phải, do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 1), (0; 1), (2; + ∞).
+ Trên các khoảng (– 1; 0), (1; 2), đồ thị hàm số y = f(x) đi xuống từ trái qua phải, do đó hàm số y = f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng (– 1; 0) và (1; 2).
– Điểm cực trị:
+ Xét khoảng (– ∞; 0) chứa điểm x = – 1. Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) ở Hình 6a, ta thấy f(x) < f(– 1) với mọi x ∈ (– ∞; 0) và x ≠ – 1. Do đó, x = – 1 là một điểm cực đại của hàm số y = f(x).
Tương tự, ta thấy f(x) < f(1) với mọi x ∈ (0; 2) và x ≠ 1. Do đó, x = 1 là một điểm cực đại của hàm số y = f(x).
+ Xét khoảng (– 1; 1) chứa điểm x = 0. Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f(x) > f(0) với mọi x ∈ (– 1; 1) và x ≠ 0. Do đó, x = 0 là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).
Tương tự, ta thấy f(x) > f(2) với mọi x ∈ (1; + ∞) và x ≠ 2. Vậy x = 2 là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).
Hình 6b:
– Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Quan sát hình vẽ ta thấy:
+ Trên các khoảng (– 2; 0), (1; + ∞), đồ thị hàm số y = g(x) đi lên từ trái qua phải nên hàm số này đồng biến trên mỗi khoảng (– 2; 0) và (1; + ∞).
+ Trên các khoảng (– ∞; – 2), (0; 1), đồ thị hàm số y = g(x) đi xuống từ trái qua phải nên hàm số này nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 2) và (0; 1).
– Điểm cực trị:
+ Xét khoảng (– ∞; 0) chứa điểm x = – 2. Quan sát đồ thị hàm số y = g(x) ở Hình 6b ta thấy g(x) > g(– 2) với mọi x ∈ (– ∞; 0) và x ≠ – 2. Vậy x = – 2 là một điểm cực tiểu của hàm số y = g(x).
Tương tự, ta thấy g(x) > g(1) với mọi x ∈ (0; + ∞) và x ≠ 1. Do đó, x = 1 là một điểm cực tiểu của hàm số y = g(x).
+ Xét khoảng (– 2; 1) chứa điểm x = 0. Quan sát đồ thị hàm số y = g(x) ở Hình 6b ta thấy g(x) < g(0) với mọi x ∈ (– 2; 1) và x ≠ 0. Do đó, x = 0 là điểm cực đại của hàm số y = g(x).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; + ∞).
B. (– 1; 0).
C. (– 1; 1).
D. (0; 1).
Câu 2:
Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t = 0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm t = 126 (s), cho bởi hàm số sau:
v(t) = 0,001302t3 – 0,09029t2 + 23,
(v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m)
(Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)
Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi?
Câu 3:
Thể tích V (đơn vị: centimét khối) của 1 kg nước tại nhiệt độ T (0 °C ≤ T ≤ 30 °C) được tính bởi công thức sau:
V(T) = 999,87 – 0,06426T + 0,0085043T2 – 0,0000679T3.
(Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)
Hỏi thể tích V(T), 0 °C ≤ T ≤ 30 °C, giảm trong khoảng nhiệt độ nào?
Câu 4:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2.
B. 3.
C. – 4.
D. 0.
Câu 5:
Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a) y = – x3 + 2x2 – 3;
Câu 7:
Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên nửa khoảng (– ∞; 0] và đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞).
về câu hỏi!