Câu hỏi:

17/04/2024 1,883 Lưu

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

b) y = – x3 + 3x2 – 6x;

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

b) y = – x3 + 3x2 – 6x

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên:

Ÿ Giới hạn tại vô cực:  limx+y=,  limxy=+.

Ÿ y' = – 3x2 + 6x – 6 = – 3(x2 – 2x + 1) – 3 = – 3(x – 1)2 – 3 < 0 với mọi x ;

Ÿ Bảng biến thiên:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:  b) y = – x^3 + 3x^2 – 6x;  (ảnh 1)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; + ∞).

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

Ÿ Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

Ÿ Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 0), (1; – 4), (2; – 8).

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:  b) y = – x^3 + 3x^2 – 6x;  (ảnh 2)

Vậy đồ thị hàm số y = – x3 + 3x2 – 6x được cho như hình vẽ trên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là gốc tọa độ I(1; – 4).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giả sử chiều dài từng mặt của ba mặt hàng rào song song nhau là x (m).

Chi phí để làm ba mặt hàng rào song song là: 3 ∙ x ∙ 50 000 = 150 000x (đồng).

Chi phí để làm mặt hàng rào song song với bờ sông là: 15 000 000 – 150 000x (đồng).

Chiều dài của mặt hàng rào song song với bờ sông là

  15000000150000x60000=150015x6 (m).

Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 100.

Giả sử diện tích hàng rào không đáng kể, khi đó diện tích hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là S(x) =  x150015x6=15x2+1500x6 (m2).

Xét hàm số  Sx=15x2+1500x6 với x (0; 100).

Ta có S'(x) =  153x+15006.

Trên khoảng (0; 100), S'(x) = 0 khi x = 50.

Bảng biến thiên của hàm số S(x) như sau:

Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau (ảnh 2)

Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng (0; 100), hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 6 250 tại x = 50.

Vậy diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là 6 250 m2.

Lời giải

Đặt A'M = x (m).

Suy ra B'M = A'B' – A'M = 2 200 – x (m).

Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 2 200.

Áp dụng định lí Pythagore ta tính được:

AM =  AA'2+A'M2=5002+x2 (m);

BM =  BB'2+B'M2=6002+2200x2 (m).

Tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là

D = AM + BM =  5002+x2+6002+2200x2 (m).

Xét hàm số D(x) =  5002+x2+6002+2200x2 với x (0; 2 200).

Ta có  D'x=x5002+x2+x22006002+2200x2;

Trên khoảng (0; 2 200), ta thấy D'(x) = 0 khi x = 1 000.

Bảng biến thiên của hàm số D(x) như sau:

Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA' = 500 (ảnh 2)

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số D(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng  11005 tại x = 1 000.

Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách cần tìm là  11005  m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP