Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→=3; 2; −1, b→=−2; 1; 2. Tính côsin của góc a→, b→ .

Ta có a→, b→=−2113; 1232; 2−221=−7; −4; 6 . Chọn c→=−7; −4; 6 , ta có vectơ vectơ c→ vuông góc với cả hai vectơ a→ và b→ .

Câu hỏi:

17/04/2024 3,488

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (3; 2; - 1), \vec{b} = (- 2; 1; 2)$ . Tính côsin của góc $(\vec{a}, \vec{b})$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $[\vec{a}, \vec{b}] = (|\begin{matrix} - 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 2 & - 2 \\ 2 & 1 \end{matrix}|) = (- 7; - 4; 6)$ .

Chọn $\vec{c} = (- 7; - 4; 6)$ , ta có vectơ vectơ $\vec{c}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt P(0; 0; 4) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là Q₁(0; – 1; 0), Q_{2 $(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; 0)$}, Q_{3 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; 0)$} (Hình 35). Biết rằng trọng lượng của máy quay là 360 N.

Làm thế nào để tìm được tọa độ của các lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ tác dụng lên giá đỡ?

Xem đáp án

Lời giải

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Theo giả thiết, ta có các điểm P(0; 0; 4), Q₁(0; – 1; 0), Q_{2 $(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; 0)$}, Q_{3 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; 0)$} .

Suy ra $\vec{P Q_{1}} = (0 - 0; - 1 - 0; 0 - 4)$ hay $\vec{P Q_{1}} = (0; - 1; - 4)$ ;

$\vec{P Q_{2}} = (\frac{\sqrt{3}}{2} - 0; \frac{1}{2} - 0; 0 - 4)$ hay $\vec{P Q_{2}} = (\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; - 4)$ ;

$\vec{P Q_{3}} = (- \frac{\sqrt{3}}{2} - 0; \frac{1}{2} - 0; 0 - 4)$ hay $\vec{P Q_{3}} = (- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; - 4)$ .

Suy ra $|\vec{P Q_{1}}| = |\vec{P Q_{2}}| = |\vec{P Q_{3}}| = \sqrt{17}$ . Do đó, $|\vec{F_{1}}| = |\vec{F_{2}}| = |\vec{F_{3}}|$ .

Vì vậy, tồn tại hằng số c ≠ 0 sao cho:

$\vec{F_{1}} = c \vec{P Q_{1}} = (0; - c; - 4 c)$ ;

$\vec{F_{2}} = c \vec{P Q_{2}} = (\frac{\sqrt{3}}{2} c; \frac{1}{2} c; - 4 c)$ ;

$\vec{F_{3}} = c \vec{P Q_{3}} = (- \frac{\sqrt{3}}{2} c; \frac{1}{2} c; - 4 c)$ .

Suy ra $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = (0; 0; - 12 c)$ .

Mặt khác, ta có: $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{F}$ , trong đó $\vec{F} = (0; 0; - 360)$ là trọng lực tác dụng lên máy quay. Suy ra – 12c = – 360, tức là c = 30.

Vậy $\vec{F_{1}} = (0; - 30; - 120); \vec{F_{2}} = (15 \sqrt{3}; 15; - 120); \vec{F_{3}} = (- 15 \sqrt{3}; 15; - 120)$ .

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; – 1; 1), B(1; – 1; 2) và C(3; 0; 2). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\vec{A B} = (- 1; 0; 1), \vec{A C} = (1; 1; 1)$ .

Nhận thấy (– 1) ∙ 1 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 1 = – 1 + 1 = 0, do đó $\vec{A B} \cdot \vec{A C} = 0$ .

Suy ra hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ vuông góc với nhau hay hai đường thẳng AB và AC vuông góc với nhau.

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Câu 3