Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→=3; 2; −1, b→=−2; 1; 2. Tính côsin của góc a→, b→ .

Ta có a→, b→=−2113; 1232; 2−221=−7; −4; 6 . Chọn c→=−7; −4; 6 , ta có vectơ vectơ c→ vuông góc với cả hai vectơ a→ và b→ .

Câu hỏi:

17/04/2024 3,476

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (3; 2; - 1), \vec{b} = (- 2; 1; 2)$ . Tính côsin của góc $(\vec{a}, \vec{b})$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $[\vec{a}, \vec{b}] = (|\begin{matrix} - 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 2 & - 2 \\ 2 & 1 \end{matrix}|) = (- 7; - 4; 6)$ .

Chọn $\vec{c} = (- 7; - 4; 6)$ , ta có vectơ vectơ $\vec{c}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt P(0; 0; 4) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là Q₁(0; – 1; 0), Q_{2 $(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; 0)$}, Q_{3 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; 0)$} (Hình 35). Biết rằng trọng lượng của máy quay là 360 N.

Làm thế nào để tìm được tọa độ của các lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ tác dụng lên giá đỡ?

Xem đáp án

Lời giải

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Theo giả thiết, ta có các điểm P(0; 0; 4), Q₁(0; – 1; 0), Q_{2 $(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; 0)$}, Q_{3 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; 0)$} .

Suy ra $\vec{P Q_{1}} = (0 - 0; - 1 - 0; 0 - 4)$ hay $\vec{P Q_{1}} = (0; - 1; - 4)$ ;

$\vec{P Q_{2}} = (\frac{\sqrt{3}}{2} - 0; \frac{1}{2} - 0; 0 - 4)$ hay $\vec{P Q_{2}} = (\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; - 4)$ ;

$\vec{P Q_{3}} = (- \frac{\sqrt{3}}{2} - 0; \frac{1}{2} - 0; 0 - 4)$ hay $\vec{P Q_{3}} = (- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; - 4)$ .

Suy ra $|\vec{P Q_{1}}| = |\vec{P Q_{2}}| = |\vec{P Q_{3}}| = \sqrt{17}$ . Do đó, $|\vec{F_{1}}| = |\vec{F_{2}}| = |\vec{F_{3}}|$ .

Vì vậy, tồn tại hằng số c ≠ 0 sao cho:

$\vec{F_{1}} = c \vec{P Q_{1}} = (0; - c; - 4 c)$ ;

$\vec{F_{2}} = c \vec{P Q_{2}} = (\frac{\sqrt{3}}{2} c; \frac{1}{2} c; - 4 c)$ ;

$\vec{F_{3}} = c \vec{P Q_{3}} = (- \frac{\sqrt{3}}{2} c; \frac{1}{2} c; - 4 c)$ .

Suy ra $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = (0; 0; - 12 c)$ .

Mặt khác, ta có: $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{F}$ , trong đó $\vec{F} = (0; 0; - 360)$ là trọng lực tác dụng lên máy quay. Suy ra – 12c = – 360, tức là c = 30.

Vậy $\vec{F_{1}} = (0; - 30; - 120); \vec{F_{2}} = (15 \sqrt{3}; 15; - 120); \vec{F_{3}} = (- 15 \sqrt{3}; 15; - 120)$ .

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; – 1; 1), B(1; – 1; 2) và C(3; 0; 2). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\vec{A B} = (- 1; 0; 1), \vec{A C} = (1; 1; 1)$ .

Nhận thấy (– 1) ∙ 1 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 1 = – 1 + 1 = 0, do đó $\vec{A B} \cdot \vec{A C} = 0$ .

Suy ra hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ vuông góc với nhau hay hai đường thẳng AB và AC vuông góc với nhau.

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Câu 3