Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{1-x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh trục Ox là

A. \(\frac{{3\pi }}{4}\).

B. \(\frac{{3\pi }}{2}\).

C. \(\frac{{2\pi }}{3}\).

D. \(\frac{{4\pi }}{3}\).

Một vật chuyển động có gia tốc là a(t) = 3t² + t (m/s²). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là

A. 8 m/s.

B. 10 m/s.

C. 12 m/s.

D. 16 m/s.

Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 30 m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8 m/s². Tìm vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây.

Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là $v\left(t\right)=-\frac{2t}{5}+4$ (km/h). Nếu coi thời điểm ban đầu t = 0 là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu?

Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{175}{x}^2+\frac{3}{35}x+5\left(0\le x\le 30\right)$ (x, y tính theo cm) quay tròn quanh bệ gốm có trục trùng với trục Ox. Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu cm³ đất sét, biết rằng bình gốm đó có độ dày không đổi là 1 cm.

Một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x là:

A. F(x) = 2cos2x.

B. F(x) = −cos2x.

C. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}\cos 2x$.

D. $F\left(x\right)=\frac{-1}{2}\cos 2x$.

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e^x – 3e^−x thỏa mãn F(0) = 4 là

A. F(x) = e^x – 3e^−x.

B. F(x) = e^x + 3e^−2x.

C. F(x) = e^x + 3e^−x.

D. F(x) = e^x + 3e^−x + 4.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = x, x = 0 và x = 1.