Câu hỏi:
12/07/2024 316
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 9 KNTT Bài Luyện tập chung trang 90 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
¬ Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Khi đó ta có 
Xét ∆ABC vuông tại B (do ABCD là hình vuông), theo định lí Pythagore, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = 42 + 42 = 32.
Do đó 
Suy ra 
Chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
Diện tích của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
¬ Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Xét ∆OAB vuông tại O có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 
Mặt khác, ∆OAB cân tại O (vì OA = OB) nên đường trung tuyến OM đồng thời là đường cao, do đó OM ⊥ AB tại M.
Tương tự, ta có:
⦁ ON ⊥ BC tại N, OP ⊥ CD tại P, OQ ⊥ AD tại Q.
⦁ 
Mà AB = BC = CD = DA (do ABCD là hình vuông)
Nên OM = ON = OP = OQ.
Vậy đường tròn (O; OM) là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Khi đó ta có 
Chu vi của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
2πr = 2π.2 = 4π (cm).
Diện tích của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
πr2 = π.22 = 4π (cm2).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng BCEF, CAFD, ABDE là những tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng BCEF, CAFD, ABDE là những tứ giác nội tiếp.
Xem đáp án »
12/07/2024
373
Câu 2:
Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10 cm và chia thành 7 ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình thang cân như Hình 9.60. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có cạnh bằng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích mỗi hình thang?
Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10 cm và chia thành 7 ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình thang cân như Hình 9.60. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có cạnh bằng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích mỗi hình thang?
Xem đáp án »
28/06/2024
279
Câu 3:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như Hình 9.58. Biết 
và 
tính số đo các góc của tứ giác ABCD.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như Hình 9.58. Biết và tính số đo các góc của tứ giác ABCD.
Xem đáp án »
12/07/2024
126
Câu 4:
Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều quay của kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều 45° biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.
Vẽ đa giác EAFBGCHD.
Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều quay của kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều 45° biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.
Vẽ đa giác EAFBGCHD.
Xem đáp án »
12/07/2024
77
Câu 5:
Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều quay của kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều 45° biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.
Đa giác EAFBGCHD có phải là một bát giác đều hay không? Vì sao?
Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều quay của kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều 45° biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.
Xem đáp án »
12/07/2024
69
Câu 6:
Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.59.
Hãy tìm một phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm C.
Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.59.
Xem đáp án »
12/07/2024
69
về câu hỏi!