Câu hỏi:
12/07/2024 249
Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.59.
Hãy tìm một phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm C.
Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.59.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì ngũ giác ABCDE nội tiếp đường tròn (O) nên OA = OB = OC = OD = OE.
Vì ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA.
Xét ∆OAB và ∆OBC có:
OA = OB, OB = OC, AB = BC.
Do đó ∆OAB = ∆OBC (c.c.c).
Chứng minh tương tự ta có
∆OAB = ∆OBC = ∆COD = ∆DOE = ∆EOA.
Suy ra 
Mà 
Do đó 
Suy ra 
Khi đó số đo của cung lớn AC bằng:
Do đó, để biến điểm A thành điểm C thì tia OA phải quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OC, điểm A tạo nên cung AC có số đo 216°.
Vậy phép quay thuận chiều 216° tâm O biến điểm A thành điểm C.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
¬ Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Khi đó ta có 
Xét ∆ABC vuông tại B (do ABCD là hình vuông), theo định lí Pythagore, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = 42 + 42 = 32.
Do đó 
Suy ra 
Chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
Diện tích của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
¬ Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Xét ∆OAB vuông tại O có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 
Mặt khác, ∆OAB cân tại O (vì OA = OB) nên đường trung tuyến OM đồng thời là đường cao, do đó OM ⊥ AB tại M.
Tương tự, ta có:
⦁ ON ⊥ BC tại N, OP ⊥ CD tại P, OQ ⊥ AD tại Q.
⦁ 
Mà AB = BC = CD = DA (do ABCD là hình vuông)
Nên OM = ON = OP = OQ.
Vậy đường tròn (O; OM) là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Khi đó ta có 
Chu vi của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
2πr = 2π.2 = 4π (cm).
Diện tích của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
πr2 = π.22 = 4π (cm2).
Lời giải
Giả sử ABCDEG là khay bánh kẹo hình lục giác đều cạnh 10 cm, được chia thành 7 ngăn gồm một lúc giác đều nhỏ MNPQUT và 6 hình thang cân MNBA, NPCB, PQDC, QUED, UTGE, TMAG.
Gọi O là giao điểm của ba đường chéo chính AD, BE, CG của hình lục giác đều ABCDEG.
Hình lục giác đều MNPQUT chia thành 6 tam giác đều OMN, ONP, OPQ, OPU, OUT, OTM.
Ta dễ dàng chứng minh được các tam giác đều đó bằng nhau nên chúng có diện tích bằng nhau.
Khi đó, SMNPQUT = 6SOMN.
Kẻ OK ⊥ AB, ta có K là trung điểm của AB nên AK = 5 cm.
Ta có MN // AB (do MNBA là hình thang cân) nên OK ⊥ MN.
Gọi H là giao điểm của OK và AB, ta có OH ⊥ MN và H là trung điểm của MN.
Gọi x (cm, 0 < x < 10) là độ dài cạnh của lục giác đều MNPQUT, ta có MN = x, 
Vì ABCDEG là lục giác đều nên ∆OAB là tam giác đều, do đó 
Xét ∆OAK vuông tại K, ta có:
Xét ∆OMH vuông tại H, ta có:
Suy ra 
Diện tích của tam giác OMN là:
Diện tích của hình thang cân MNBA là:
Để diện tích lục giác đều MNPQNT bằng hai lần diện tích mỗi hình thang (chẳng hạn hình thang MNBA) thì: 6S1 = 2S2 hay 3S1 = S2.
Do đó 
Suy ra 3x2 = 100 – x2
4x2 = 100
x2 = 25
x = 5 (do x > 5).
Vậy cạnh hình lục giác đều nhỏ bằng 5 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận