Câu hỏi:
12/07/2024 125
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng các tứ giác ANOP, BPOM, CMON là các tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng các tứ giác ANOP, BPOM, CMON là các tứ giác nội tiếp.
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 9 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).
Mà M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB nên OM, ON, OP là ba đường trung trực của tam giác ABC.
Do đó OM ⊥ BC, ON ⊥ CA, OP ⊥ AB.
Vì ∆OAN vuông tại N nên tam giác nội tiếp đường tròn có đường kính OA. Do đó O, A, N nằm trên đường tròn đường kính OA.
Vì ∆OAP vuông tại P nên tam giác nội tiếp đường tròn đường kính OA. Do đó O, A, P nằm trên đường tròn đường kính OA.
Suy ra bốn điểm A, N, O, P nằm trên đường tròn đường kính OA.
Vì vậy, tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn đường kính OA.
Chứng minh tương tự, ta có BPOM nội tiếp đường tròn đường kính OB, CMON nội tiếp đường tròn đường kính OC.
Vậy ANOP, BPOM, CMON là các tứ giác nội tiếp.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn có 
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn có Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Xem đáp án »
12/07/2024
230
Câu 2:
Bạn Lan muốn cắt hình ngôi sao có dạng như Hình 9.62 (trong đó ABCDE là một ngũ giác đều). Lan gấp đôi tờ giấy, vẽ một nửa ngôi sao và cắt theo nét vẽ. Hỏi góc tạo bởi lưỡi kéo và nếp gấp lúc đầu bằng bao nhiêu độ?
Bạn Lan muốn cắt hình ngôi sao có dạng như Hình 9.62 (trong đó ABCDE là một ngũ giác đều). Lan gấp đôi tờ giấy, vẽ một nửa ngôi sao và cắt theo nét vẽ. Hỏi góc tạo bởi lưỡi kéo và nếp gấp lúc đầu bằng bao nhiêu độ?
Xem đáp án »
12/07/2024
164
Câu 3:
Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm. Tính chu vi và diện tích của một hình lục giác đều đã cho.
Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm. Tính chu vi và diện tích của một hình lục giác đều đã cho.
Xem đáp án »
28/06/2024
163
Câu 4:
Đa giác nào dưới đây không nội tiếp một đường tròn?
A. Đa giác đều.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình bình hành.
D. Tam giác.
Đa giác nào dưới đây không nội tiếp một đường tròn?
A. Đa giác đều.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình bình hành.
D. Tam giác.
Xem đáp án »
12/07/2024
122
Câu 5:
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
Xem đáp án »
12/07/2024
107
Câu 6:
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
Xem đáp án »
12/07/2024
96
về câu hỏi!