Câu hỏi:
28/06/2024 281
Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm. Tính chu vi và diện tích của một hình lục giác đều đã cho.
Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm. Tính chu vi và diện tích của một hình lục giác đều đã cho.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 9 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử ABCDEG là hình lục giác đều và MNPQ là hình vuông cùng nội tiếp đường tròn (O; R). Do đó OA = OB = OC = OD = OE = OM = ON = OP = OQ = R.
Vì MNPQ là hình vuông nên đường tròn ngoại tiếp hình vuông này có tâm là giao điểm hai đường chéo.
Mặt khác, hai đường chéo MP, NQ vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Xét ∆OMN vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:
MN2 = OM2 + ON2
Suy ra 32 = R2 + R2, hay 2R2 = 9 nên 
Vì ABCDEG nên AB = BC = CD = DE = EG = GA.
Xét ∆OAB và ∆OBC có:
OA = OB, OB = OC, AB = BC.
Do đó ∆OAB = ∆OBC (c.c.c).
Chứng minh tương tự ta có
∆OAB = ∆OBC = ∆COD = ∆DOE = ∆EOG = ∆GOA.
Suy ra 
Mà 
Do đó 
Suy ra 
Xét ∆OAB có OA = OB và 
nên là tam giác đều.
Như vậy các tam giác BOC, COD, DOE, EOG, GOA cũng đều là tam giác đều.
Do đó AB = BC = CD = DE = EG = GA = OA = R = 
(cm).
Khi đó chu vi của hình lục giác đều ABCDEG là:
AB + BC + CD + DE + EG + GA = 6R = 
⦁ Gọi H là trung điểm của AB.
Tam giác ABC đều có OH là đường trung tuyến nên cũng là đường cao của tam giác.
Xét ∆OAH vuông tại H, ta có:
Diện tích của tam giác đều OAB là:
Diện tích của hình lục giác đều là: 
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Các tam giác, hình chữ nhật, đa giác đều là các đa giác nội tiếp được một đường tròn.
Hình bình hành không là đa giác nội tiếp đường tròn.
Vậy ta chọn phương án C.
Lời giải
Vì tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H nên HE ⊥ AE và HF ⊥ AF.
Vì ∆AEH vuông tại E nên đường tròn ngoại tiếp của tam giác có tâm I, đường kính AH. Do đó ba điểm A, E, H cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AH.
Vì ∆AFH vuông tại F nên đường tròn ngoại tiếp của tam giác có tâm I, đường kính AH. Do đó ba điểm A, F, H cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AH.
Suy ra bốn điểm A, E, H, F cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AH.
Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính AH.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)- Đề số 1