Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm. Tính chu vi và diện tích của một hình lục giác đều đã cho.
Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm. Tính chu vi và diện tích của một hình lục giác đều đã cho.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 9 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử ABCDEG là hình lục giác đều và MNPQ là hình vuông cùng nội tiếp đường tròn (O; R). Do đó OA = OB = OC = OD = OE = OM = ON = OP = OQ = R.
Vì MNPQ là hình vuông nên đường tròn ngoại tiếp hình vuông này có tâm là giao điểm hai đường chéo.
Mặt khác, hai đường chéo MP, NQ vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Xét ∆OMN vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:
MN2 = OM2 + ON2
Suy ra 32 = R2 + R2, hay 2R2 = 9 nên 
Vì ABCDEG nên AB = BC = CD = DE = EG = GA.
Xét ∆OAB và ∆OBC có:
OA = OB, OB = OC, AB = BC.
Do đó ∆OAB = ∆OBC (c.c.c).
Chứng minh tương tự ta có
∆OAB = ∆OBC = ∆COD = ∆DOE = ∆EOG = ∆GOA.
Suy ra 
Mà 
Do đó 
Suy ra 
Xét ∆OAB có OA = OB và 
nên là tam giác đều.
Như vậy các tam giác BOC, COD, DOE, EOG, GOA cũng đều là tam giác đều.
Do đó AB = BC = CD = DE = EG = GA = OA = R = 
(cm).
Khi đó chu vi của hình lục giác đều ABCDEG là:
AB + BC + CD + DE + EG + GA = 6R = 
⦁ Gọi H là trung điểm của AB.
Tam giác ABC đều có OH là đường trung tuyến nên cũng là đường cao của tam giác.
Xét ∆OAH vuông tại H, ta có:
Diện tích của tam giác đều OAB là:
Diện tích của hình lục giác đều là: 
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Các tam giác, hình chữ nhật, đa giác đều là các đa giác nội tiếp được một đường tròn.
Hình bình hành không là đa giác nội tiếp đường tròn.
Vậy ta chọn phương án C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét ∆IAF có IA = IF (do A, F thuộc đường tròn tâm I đường kính AH) nên ∆IAF cân tại I, suy ra 
Xét ∆BCF vuông tại F có FM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên 
Xét ∆BMF có MB = MF nên ∆BMF cân tại M, suy ra 
Kéo dài AH cắt BC tại D, khi đó AD là đường cao của tam giác ABC.
Xét ∆ABD vuông tại D, ta có:
(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)
Do đó 
Lại có 
Suy ra 
Hay MF ⊥ IF, mà IF là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Do đó MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Tương tự, ta cũng chứng minh được ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Vậy ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập