Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 CTST Bài 2. Tích phân có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:

a) \(\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)dx} \)\( = \int\limits_{ - 2}^4 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} \)\( = \int\limits_{ - 2}^4 {{x^2}dx} - \int\limits_{ - 2}^4 {dx} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - x} \right)} \right|_{ - 2}^4\)\( = \frac{{52}}{3} + \frac{2}{3} = \frac{{54}}{3} = 18\).
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{x}dx} \)\( = \int\limits_1^2 {\left( {x + \frac{1}{x} - 2} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| - 2x} \right)} \right|_1^2\)
\( = - 2 + \ln 2 + \frac{3}{2} - \ln 1 = \ln 2 - \frac{1}{2}\).
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\sin x - 2} \right)dx} \)\( = 3\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} - 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx} \)\( = \left. {\left( { - 3\cos x - 2x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}\)\( = - \pi + 3\).
d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cos x}}dx} \)\( = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{1 + \cos x}}dx} \)\( = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - \cos x} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} \)
\( = \left. {\left( {x - \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}\)\( = \frac{\pi }{2} - 1\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:
Xe dừng khi v(t) = 20 – 5t = 0 Û t = 4.
Quãng đường xe di chuyển từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng là:
(m).
Lời giải
Quãng đường chuyển động của thang máy là:
\(s = \int\limits_0^{24} {v\left( t \right)dt} \)\( = \int\limits_0^2 {tdt} + 2\int\limits_2^{20} {dt} + \int\limits_{20}^{24} {\left( {12 - 0,5t} \right)dt} \)
\( = \left. {\frac{{{t^2}}}{2}} \right|_0^2 + \left. {\left( {2t} \right)} \right|_2^{20} + \left. {\left( {12t - \frac{1}{4}{t^2}} \right)} \right|_{20}^{24}\)
\( = 2 + 40 - 4 + 144 - 140\) = 42 m.
Tốc độ trung bình của thang máy là:\({v_{tb}} = \frac{s}{{24}} = \frac{{42}}{{24}} = 1,75\)(m/s).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.