Câu hỏi:

11/07/2024 1,354

Tính các tích phân sau:

a) 24x+1x1dx;                                  b) 12x22x+1xdx;   

c) 0π23sinx2dx;                                     d) 0π2sin2x1+cosxdx.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) \(\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)dx} \)\( = \int\limits_{ - 2}^4 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} \)\( = \int\limits_{ - 2}^4 {{x^2}dx} - \int\limits_{ - 2}^4 {dx} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - x} \right)} \right|_{ - 2}^4\)\( = \frac{{52}}{3} + \frac{2}{3} = \frac{{54}}{3} = 18\).

b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{x}dx} \)\( = \int\limits_1^2 {\left( {x + \frac{1}{x} - 2} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| - 2x} \right)} \right|_1^2\)

\( = - 2 + \ln 2 + \frac{3}{2} - \ln 1 = \ln 2 - \frac{1}{2}\).

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\sin x - 2} \right)dx} \)\( = 3\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} - 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx} \)\( = \left. {\left( { - 3\cos x - 2x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}\)\( = - \pi + 3\).

d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cos x}}dx} \)\( = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{1 + \cos x}}dx} \)\( = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - \cos x} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} \)

\( = \left. {\left( {x - \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}\)\( = \frac{\pi }{2} - 1\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:

Xe dừng khi v(t) = 20 – 5t = 0 Û t = 4.

Quãng đường xe di chuyển từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng là:

s=04vtdt=04205tdt=20t5t2204=40 (m).

Lời giải

Quãng đường chuyển động của thang máy là:

\(s = \int\limits_0^{24} {v\left( t \right)dt} \)\( = \int\limits_0^2 {tdt} + 2\int\limits_2^{20} {dt} + \int\limits_{20}^{24} {\left( {12 - 0,5t} \right)dt} \)

\( = \left. {\frac{{{t^2}}}{2}} \right|_0^2 + \left. {\left( {2t} \right)} \right|_2^{20} + \left. {\left( {12t - \frac{1}{4}{t^2}} \right)} \right|_{20}^{24}\)

\( = 2 + 40 - 4 + 144 - 140\) = 42 m.

Tốc độ trung bình của thang máy là:\({v_{tb}} = \frac{s}{{24}} = \frac{{42}}{{24}} = 1,75\)(m/s).

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay