Giải SGK Toán 12 CTST Bài 2. Tích phân có đáp án

163 lượt thi 20 câu hỏi

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 1. Nguyên hàm có đáp án

119 lượt thi

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Nguyên hàm có đáp án

41 lượt thi

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Tích phân có đáp án

43 lượt thi

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

110 lượt thi

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

37 lượt thi

Giải SGK Toán 12 CTST Bài tập cuối chương 4 có đáp án

106 lượt thi

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương IV có đáp án

54 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Một ô tô đang di chuyển với vận tốc 20 m/s thì hãm phanh nên tốc độ (m/s) của xe thay đổi theo thời gian t (giây) được tính theo công thức v(t) = 20 – 5t (0 ≤ t ≤ 4). Kể từ khi hãm phanh đến khi dừng, ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) = x + 1. Với mỗi x ≥ 1, kí hiệu S(x) là diện tích của hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng vuông góc với Ox tại các điểm có hoành độ 1 và x.

a) Tính S(3).

b) Tính S(x) với mỗi x ≥ 1.

c) Tính S'(x). Từ đó suy ra S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [1; +∞).

d) Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Chứng tỏ rằng F(3) – F(1) = S(3). Từ đó nhận xét về cách tính S(3) khi biết một nguyên hàm của f(x).

Câu 2:

Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = e^x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 (Hình 4).

Câu 3:

Cho hàm số f(x) = 2x – 1. Lấy hai nguyên hàm tùy ý F(x) và G(x) của f(x), rồi tính F(3) – F(0) và G(3) – G(0). Nhận xét về kết quả nhận được.

Câu 4:

Tính các tích phân sau:

a) $\int_{1}^{3} 2 x d x$ ; b) $\int_{0}^{π} \sin t d t$ ; c) $\int_{0}^{\ln 2} e^{u} d u$ .

Câu 5:

Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ $v (t) = 2 t - 0,03 t^{2} (0 \leq t \leq 10)$ , trong đó v(t) tính theo m/s, thời gian t tính theo giây với t = 0 là thời điểm xe xuất phát.

a) Tính quãng đường xe đi được sau 5 giây, sau 10 giây.

b) Tính tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian t = 0 đến t = 10.

Câu 6:

a) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x⁵. Từ đó, tính $\int_{0}^{2} 6 x^{5} d x$ .

b) Tính $J = \int_{0}^{2} x^{5} d x$ .

c) Có nhận xét gì về giá trị của I và 6J.

Câu 7:

Tính các tích phân sau:

a) $\int_{- 1}^{1} 4 x^{7} d x$ ; b) $\int_{- 2}^{- 1} \frac{- 3}{10 x} d x$ ; c) $\int_{0}^{2} \frac{5^{x - 1}}{2} d x$ .

Câu 8:

a) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x² + e^x. Từ đó, tính $\int_{0}^{1} (x^{2} + e^{x}) d x$ .

b) Tính $\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} e^{x} d x$ .

c) Có nhận xét gì về hai kết quả trên?

Câu 9:

Tính các tích phân sau:

a) $\int_{1}^{2} \frac{x - 1}{x^{2}} d x$ ; b) $\int_{0}^{π} (1 + 2 \sin^{2} \frac{x}{2}) d x$ ; c) $\int_{- 2}^{1} {(x - 2)}^{2} d x + \int_{- 2}^{1} (4 x - x^{2}) d x$ .

Câu 10:

Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi P(x) là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán x tấn sản phẩm trong một tuần. Khi đó, đạo hàm P'(x), gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩn bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức P'(x) = 16 – 0,02x với 0 ≤ x ≤ 100. Tính lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 90 tấn sản phẩm trong tuần. Biết rằng nhà máy lỗ 25 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.

Câu 11:

Cho hàm số f(x) = 2x. Tính và so sánh kết quả: $\int_{0}^{2} f (x) d x$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$ .

Câu 12:

Tính:

a) $\int_{- 1}^{\frac{1}{2}} (4 x^{3} - 5) d x - \int_{1}^{\frac{1}{2}} (4 x^{3} - 5) d x$ ; b) $\int_{0}^{3} |x - 1| d x$ ; c) $\int_{0}^{π} |\cos x| d x$ .

Câu 13:

Biết rằng tốc độ v (km/phút) của một ca nô cao tốc thay đổi theo thời gian t (phút) như sau: $v (t) = \{\begin{cases} 0,5 t, 0 \leq t < 2, \\ 1, 2 \leq t < 15, \\ 4 - 0,2 t, 15 \leq t \leq 20. \end{cases}$

Tính quãng đường ca nô di chuyển được trong khoảng thời gian từ 0 đến 20 phút.

Câu 14:

Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi:

a) Đồ thị hàm số y = x², trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 (Hình 7);

b) Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3 (Hình 8).

Câu 15:

Tính các tích phân sau:

a) $\int_{1}^{2} x^{4} d x$ ; b) $\int_{1}^{2} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$ ; c) $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{\cos^{2} x} d x$ ; d) $\int_{0}^{2} 3^{x} d x$ .

Câu 16:

Tính các tích phân sau:

a) $\int_{- 2}^{4} (x + 1) (x - 1) d x$ ; b) $\int_{1}^{2} \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x} d x$ ;

c) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (3 \sin x - 2) d x$ ; d) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{2} x}{1 + \cos x} d x$ .

Câu 17:

Tính các tích phân sau

a) $\int_{- 2}^{1} |2 x + 2| d x$ ; b) $\int_{0}^{4} |x^{2} - 4| d x$ ; c) $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} |\sin x| d x$ .

Câu 18:

Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là hình vành khuyên như Hình 9. Khí bên trong ống được duy trì ở 150°C. Biết rằng nhiệt độ T(°C) tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách x (cm) từ A đến tâm của mặt cắt và $T^{'} (x) = - \frac{30}{x} (6 \leq x \leq 8)$ .

(Nguồn: Y.A.Cengel, A.I.Gahjar, Heat and Mass Transfer, McGraw Hill, 2015)

Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.

Câu 19:

Giả sử tốc độ v (m/s) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức: $v (t) = \{\begin{cases} t, 0 \leq t \leq 2, \\ 2, 2 < t \leq 20, \\ 12 - 0,5 t, 20 < t \leq 24. \end{cases}$

Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.

4.6

33 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack