Câu hỏi:
12/07/2024 160
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca);
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca);
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 CD Bài 1. Bất đẳng thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo kết quả Ví dụ 2c, trang 32, SBT Toán lớp 9, Tập một, ta có:
Hay 
Tương tự, ta chứng minh được
Do đó 
Vậy 
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét hiệu:
3(x2 + y2 + z2) – (x + y + z)2
= 3x2 + 3y2 + 3z2 – (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx)
= 3x2 + 3y2 + 3z2 – x2 – y2 – z2 – 2xy – 2yz – 2zx
= 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx
Mà theo câu b, ta có 2x2 + 2y2 + 2z2 ≥ 2xy + 2yz + 2zx
Hay 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx ≥ 0
Suy ra 3(x2 + y2 + z2) – (x + y + z)2 ≥ 0
Vậy 3(x2 + y2 + z2) ≥ (x + y + z)2.
Lời giải
Gọi x (m) là độ dài cạnh song song với bờ giậu và y (m) là độ dài cạnh vuông góc với bờ giậu (x > 0, y > 0).
Do bác Long đã tận dụng bờ giậu có sẵn để làm một cạnh hàng rào của mảnh vườn nên bác Long chỉ cần rào thêm một cạnh song song với bờ giậu và hai cạnh vuông góc với bờ giậu.
Khi đó, ta có: x + 2y = 80 hay x = 80 ‒ 2y
Diện tích của mảnh vườn là:
S = xy = (80 ‒2y)y = ‒2y2 + 80y
= ‒2(y2 ‒ 40y + 400) + 800
= ‒ 2(y ‒ 20)2 + 800 (m2).
Do (y – 20)2 ≥ 0 với mọi y nên ‒ 2(y ‒ 20)2 + 800 ≤ 800.
Do đó, diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long rào được là 800 m2.
Dấu “=” xảy ra khi y ‒ 20 = 0 hay y = 20.
Thay y = 20 vào x = 80 ‒ 2y, ta được: x = 80 ‒ 2.20 = 40.
Vậy mảnh vườn có diện tích lớn nhất mà bác Long rào được có chiều dài 40 m và chiều rộng 20 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận