Câu hỏi:

21/02/2020 503

Cho phương trình $m (\sqrt{x^{2} - 2 x + 2} + 1) - x^{2} + 2 x = 0$ (m là tham số). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình trên có nghiệm thuộc đoạn $[0; 1 + 2 \sqrt{2}]$ là đoạn $[a; b]$ . Tính giá trị biểu thức $T = 2 b - a$

A. $T = 4$

B. $T = \frac{7}{2}$

C. $T = 3$

D. $T = \frac{1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 208 Bài trắc nghiệm Hàm số cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Đặt $t = \sqrt{{(x - 1)}^{2} + 1} \geq 1$

Khi đó $T = x^{2} - 2 x = t^{2} - 2$

Khi $x \in [0; 1 + 2 \sqrt{2}] t h ì t \in [1; 3]$

Phương trình: $m (\sqrt{x^{2} - 2 x + 2} + 1) - x^{2} + 2 x = 0$

trở thành $m (t + 1) - t^{2} + 2 = 0$

$\Leftrightarrow m = \frac{t^{2} - 2}{t + 1} (*)$

Đặt $f (t) = \frac{t^{2} - 2}{t + 1}, t \in [1; 3]$

Ta có: $f' (t) = \frac{t^{2} + 2 t + 2}{{(t + 1)}^{2}} > 0, \forall t \in [1; 3]$

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $(1; 3)$

Khi đó, (*) có nghiệm $t \in [1; 3]$

Suy ra $T = 2 b - a = 4$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2) ?$

A. 11

B. 20

C. 10

D. 21

Lời giải

Chọn A.

TXĐ: $D = R$

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x + 3 m$

Để hàm số đã cho nghịch biến trên $(1; 2)$

thì $y' \leq 0, \forall x \in (1; 2)$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm

Hàm số $y = {(x - 1)}^{2}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ nên cũng đồng biến trên $(1; 2)$

Lại có $m \in [- 10; 10]$ và $m \in Z$ nên $m \in \{- 10; - 9; . .; 0\}$

Vậy có 11 giá trị của m

Câu 2

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = m x^{4} - (m - 3) x^{2} + m^{2}$ không có điểm cực đại là:

A. 2

B. Vô số

C. 0

D. 4

Lời giải

Chọn D.

$\Rightarrow$ Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$

$\Rightarrow$ Khi m = 0 hàm số không có cực đại

$\Rightarrow m = 0$ thỏa mãn

Ta có

Để hàm số $y = m x^{4} - (m - 3) x^{2} + m^{2}$ không có điểm cực đại

+) (*) vô nghiệm

$\Rightarrow$ Hàm số chỉ có 1 cực trị x = 0

Để x = 0 là điểm cực tiểu

$\Leftrightarrow m < 3$

$\Rightarrow 0 < m < 3$

+) (*) có nghiệm kép $x = 0 \Rightarrow m = 3$

Khi đó $y' = 12 x^{3} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Qua điểm x = 0 ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương

$\Rightarrow x = 0$ là điểm cực tiểu

$\Rightarrow m = 3$ thỏa mãn.

+) (*) có 2 nghiệm phân biệt

$\Rightarrow$ Hàm số luôn có cực đại $\Rightarrow$ Loại.

Vậy để hàm số đã cho không có cực đại thì $0 \leq m \leq 3$

Mà $m \in Z \Rightarrow m \in \{0; 1; 2; 3\}$

Câu 3

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f (1) = 3$ và $x (4 - f' (x)) = f (x) - 1$ với mọi $x > 0$ . Tính $f (2)$

A. 5

B. 3

C. 6

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + m x + 4}$ có 2 đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + \frac{7}{2}$ có đồ thị $(C)$ . Biết rằng $(C)$ có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận gốc tọa độ $O (0; 0)$ làm trực tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $m \in (2; 4]$

B. $m \in (6; 8]$

C. $m \in (0; 2]$

D. $m \in (4; 6]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x + m \sqrt{x^{2} + 2}$ đồng biến trên $ℝ$ ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{5 x + 6}{x + 2}$ và đường thẳng $y = - x$

A. -7

B. -5

C. 5

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho phương trình mx2-2x+2+1-x2+2x=0 (m là tham số). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình trên có nghiệm thuộc đoạn 0;1+22 là đoạn a;b. Tính giá trị biểu thức T=2b-a

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn -10;10 để hàm số y=x3-3x2+3mx+2019 nghịch biến trên khoảng 1;2?

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx4-m-3x2+m2 không có điểm cực đại là:

Cho hàm số fx thỏa mãn f1=3 và x4-f'x=fx-1 với mọi x>0. Tính f2

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số y=x-1x2+mx+4 có 2 đường tiệm cận?

Cho hàm số y=x4-2mx2+72 có đồ thị C. Biết rằng C có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O0;0 làm trực tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+mx2+2 đồng biến trên ℝ?

Tính tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y=5x+6x+2 và đường thẳng y=-x

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2) ?$

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = m x^{4} - (m - 3) x^{2} + m^{2}$ không có điểm cực đại là:

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f (1) = 3$ và $x (4 - f' (x)) = f (x) - 1$ với mọi $x > 0$ . Tính $f (2)$

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + m x + 4}$ có 2 đường tiệm cận?

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + \frac{7}{2}$ có đồ thị $(C)$ . Biết rằng $(C)$ có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận gốc tọa độ $O (0; 0)$ làm trực tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x + m \sqrt{x^{2} + 2}$ đồng biến trên $ℝ$ ?

Tính tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{5 x + 6}{x + 2}$ và đường thẳng $y = - x$