Giải các hệ phương trình: a) x+y3=0x3+2y=2; b) 3x+y=3+322x−2y=23−6.

a) x+y3=0x3+2y=2 x=−y3−3y+2y=2x=−y3y=−2x=23y=−2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 23;−2. b) 3x+y=3+32 12x−2y=23−6 2 Nhân hai vế của phương trình (1) với 2, ta được: 6x+2y=32+62x−2y=23−6 Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: 6+2x=32+23 Suy ra x=32+236+2=63+223+2=3 Thay x=3. vào phương trình (1), ta được: 3⋅3+y=3+32, hay 3+y=3+32, do đó y=32. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 3;32.

Câu hỏi:

14/08/2024 225

Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{cases} x + y \sqrt{3} = 0 \\ x \sqrt{3} + 2 y = 2; \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} \sqrt{3} x + y = 3 + 3 \sqrt{2} \\ 2 x - \sqrt{2} y = 2 \sqrt{3} - 6. \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 CTST BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\{\begin{cases} x + y \sqrt{3} = 0 \\ x \sqrt{3} + 2 y = 2 \end{cases}$

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x = - y \sqrt{3} \\ - 3 y + 2 y = 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = - y \sqrt{3} \\ y = - 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 2 \sqrt{3} \\ y = - 2 \end{cases} \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(2 \sqrt{3}; - 2) .$

b) $\{\begin{cases} \sqrt{3} x + y = 3 + 3 \sqrt{2} (1) \\ 2 x - \sqrt{2} y = 2 \sqrt{3} - 6 (2) \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình (1) với $\sqrt{2},$ ta được: $\{\begin{cases} \sqrt{6} x + \sqrt{2} y = 3 \sqrt{2} + 6 \\ 2 x - \sqrt{2} y = 2 \sqrt{3} - 6 \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

$(\sqrt{6} + 2) x = 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$

Suy ra $x = \frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 2} = \frac{\sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{\sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \sqrt{3}$

Thay $x = \sqrt{3} .$ vào phương trình (1), ta được:

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + y = 3 + 3 \sqrt{2},$ hay $3 + y = 3 + 3 \sqrt{2},$ do đó $y = 3 \sqrt{2} .$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(\sqrt{3}; 3 \sqrt{2}) .$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người mua 36 bông hoa hồng và hoa cẩm chướng hết tất cả 174 000 đồng. Giá mỗi bông hoa hồng là 5 500 đồng, giá mỗi bông hoa cẩm chướng là 4 000 đồng. Hỏi người đó đã mua bao nhiêu bông hoa mỗi loại?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (bông) và y (bông) lần lượt là số bông hoa hồng và số bông hoa cẩm chướng người đó mua (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Do người đó mua 36 bông hoa hồng và hoa cẩm chướng nên ta có phương trình:

x + y = 36. (1)

Số tiền mua hoa hồng là: 5 500x (đồng).

Số tiền mua hoa cẩm chướng là: 4 000y (đồng).

Do mua hết tất cả 174 000 đồng nên ta có phương trình:

5 500x + 4 000y = 174 000 hay 11x + 8y = 348. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 36 (1) \\ 11 x + 8 y = 348 (2) \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 8, ta được $\{\begin{cases} 8 x + 8 y = 288 \\ 11 x + 8 y = 348 \end{cases}$

Trừ từng vế của phương trình thứ hai và phương trình thứ nhất, ta được:

3x = 60, suy ra x = 20.

Thay x = 20 vào phương trình (1), ta được:

20 + y = 36, do đó y = 16.

Ta thấy x = 20, y = 16 thoả mãn điều kiện.

Vậy người đó đã mua 20 bông hoa hồng và 16 bông hoa cẩm chướng.

Câu 2

Một xe tải dự định di chuyển từ A đến B với tốc độ không đổi trong một thời gian nhất định. Nếu tốc độ của xe giảm 10 km/h thì đến B chậm hơn dự định 45 phút. Nếu tốc độ của xe nhanh hơn tốc độ dự định 10 km/h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 30 phút. Tính tốc độ và thời gian dự định của xe tải đó.

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 45 phút = 0,75 giờ; 30 phút = 0,5 giờ.

Gọi x (km/h) là tốc độ dự định, y (giờ) là thời gian dự định của xe tải đó (x > 10; y > 0,5).

Chiều dài quãng đường là: xy (km).

Nếu tốc độ của xe giảm 10 km/h thì đến B chậm hơn dự định 45 phút thì vận tốc xe khi đó là x ‒ 10 (km/h) và thời gian đi là: y + 0,75 (giờ).

Lúc này, chiều dài quãng đường là (x – 10)(y + 0,75) (km).

Ta có phương trình: (x – 10)(y + 0,75) = xy

xy + 0,75x – 10y – 7,5 = xy

0,75x – 10y = 7,5. (1)

Nếu tốc độ của xe nhanh hơn tốc độ dự định 10 km/h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 30 phút thì vận tốc xe khi đó là x + 10 (km/h) và thời gian đi là y – 0,5 (giờ).

Lúc này, chiều dài quãng đường là (x + 10)(y – 0,5) (km).

Ta có phương trình: (x + 10)(y – 0,5) = xy

xy – 0,5x + 10y – 5 = xy

0,5x – 10y = –5. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} 0, 75 x - 10 y = 7, 5 (1) \\ 0, 5 x - 10 y = - 5 (2) \end{cases}$

Trừ từng vế hai phương trình (1) và phương trình (2) của hệ, ta được:

0,25x = 12,5, suy ra x = 50.

Thay x = 50 vào phương trình (2), ta được:

0,5 . 50 – 10y = –5, hay 25 – 10y = –5, do đó y = 3.

Ta thấy x = 50 và y = 3 thoả mãn điều kiện.

Vậy tốc độ dự định của x là 50 km/h, thời gian dự định di chuyển từ A đến B là 3 giờ.

Câu 3