Giải các hệ phương trình: a) x+y3=0x3+2y=2; b) 3x+y=3+322x−2y=23−6.

a) x+y3=0x3+2y=2 x=−y3−3y+2y=2x=−y3y=−2x=23y=−2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 23;−2. b) 3x+y=3+32 12x−2y=23−6 2 Nhân hai vế của phương trình (1) với 2, ta được: 6x+2y=32+62x−2y=23−6 Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: 6+2x=32+23 Suy ra x=32+236+2=63+223+2=3 Thay x=3. vào phương trình (1), ta được: 3⋅3+y=3+32, hay 3+y=3+32, do đó y=32. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 3;32.

Câu hỏi:

14/08/2024 400

Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{cases} x + y \sqrt{3} = 0 \\ x \sqrt{3} + 2 y = 2; \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} \sqrt{3} x + y = 3 + 3 \sqrt{2} \\ 2 x - \sqrt{2} y = 2 \sqrt{3} - 6. \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 CTST BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 1 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\{\begin{cases} x + y \sqrt{3} = 0 \\ x \sqrt{3} + 2 y = 2 \end{cases}$

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x = - y \sqrt{3} \\ - 3 y + 2 y = 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = - y \sqrt{3} \\ y = - 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 2 \sqrt{3} \\ y = - 2 \end{cases} \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(2 \sqrt{3}; - 2) .$

b) $\{\begin{cases} \sqrt{3} x + y = 3 + 3 \sqrt{2} (1) \\ 2 x - \sqrt{2} y = 2 \sqrt{3} - 6 (2) \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình (1) với $\sqrt{2},$ ta được: $\{\begin{cases} \sqrt{6} x + \sqrt{2} y = 3 \sqrt{2} + 6 \\ 2 x - \sqrt{2} y = 2 \sqrt{3} - 6 \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

$(\sqrt{6} + 2) x = 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$

Suy ra $x = \frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 2} = \frac{\sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{\sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \sqrt{3}$

Thay $x = \sqrt{3} .$ vào phương trình (1), ta được:

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + y = 3 + 3 \sqrt{2},$ hay $3 + y = 3 + 3 \sqrt{2},$ do đó $y = 3 \sqrt{2} .$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(\sqrt{3}; 3 \sqrt{2}) .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một xe tải dự định di chuyển từ A đến B với tốc độ không đổi trong một thời gian nhất định. Nếu tốc độ của xe giảm 10 km/h thì đến B chậm hơn dự định 45 phút. Nếu tốc độ của xe nhanh hơn tốc độ dự định 10 km/h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 30 phút. Tính tốc độ và thời gian dự định của xe tải đó.

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 45 phút = 0,75 giờ; 30 phút = 0,5 giờ.

Gọi x (km/h) là tốc độ dự định, y (giờ) là thời gian dự định của xe tải đó (x > 10; y > 0,5).

Chiều dài quãng đường là: xy (km).

Nếu tốc độ của xe giảm 10 km/h thì đến B chậm hơn dự định 45 phút thì vận tốc xe khi đó là x ‒ 10 (km/h) và thời gian đi là: y + 0,75 (giờ).

Lúc này, chiều dài quãng đường là (x – 10)(y + 0,75) (km).

Ta có phương trình: (x – 10)(y + 0,75) = xy

xy + 0,75x – 10y – 7,5 = xy

0,75x – 10y = 7,5. (1)

Nếu tốc độ của xe nhanh hơn tốc độ dự định 10 km/h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 30 phút thì vận tốc xe khi đó là x + 10 (km/h) và thời gian đi là y – 0,5 (giờ).

Lúc này, chiều dài quãng đường là (x + 10)(y – 0,5) (km).

Ta có phương trình: (x + 10)(y – 0,5) = xy

xy – 0,5x + 10y – 5 = xy

0,5x – 10y = –5. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} 0, 75 x - 10 y = 7, 5 (1) \\ 0, 5 x - 10 y = - 5 (2) \end{cases}$

Trừ từng vế hai phương trình (1) và phương trình (2) của hệ, ta được:

0,25x = 12,5, suy ra x = 50.

Thay x = 50 vào phương trình (2), ta được:

0,5 . 50 – 10y = –5, hay 25 – 10y = –5, do đó y = 3.

Ta thấy x = 50 và y = 3 thoả mãn điều kiện.

Vậy tốc độ dự định của x là 50 km/h, thời gian dự định di chuyển từ A đến B là 3 giờ.

Câu 2

Giải hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 4 \\ 2 x - y = 5; \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 4 (1) \\ 2 x - y = 5 (2) \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được: $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 4 \\ 4 x - 2 y = 10 \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

7x = 14, suy ra x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình (2), ta được:

2.2 – y = 5, hay 4 – y = 5, do đó y = –1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (2; ‒1).

Câu 3