Câu hỏi:

21/08/2024 4,024

Tìm hàm số y = f(x), biết f'(x) = \(3\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}\) (x > 0) và f(1) = 1.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: f(x) = \(\int {f'\left( x \right)dx} \)

                  = \(\int {\left( {3\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)} dx\)

                  = \(\int {3\sqrt x dx + \int {\frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}} } dx\)

                  = 2x\(\sqrt x \) + 3\(\sqrt[3]{{{x^2}}}\) + C.

Mà f(1) = 1 nên 2 + 3 + C = 1 hay C = −4.

Vậy f(x) = 2x\(\sqrt x \) + 3\(\sqrt[3]{{{x^2}}}\) − 4.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Độ cao h(t) của viên đạn tại điểm t là:

h(t) = \(\int {\left( {150 - 9,8t} \right)dt} \) = 150t – 9,8\(\frac{{{t^2}}}{2}\)+ C = 150t – 4,9t2 + C.

Thay t = 0 ta được h(0) = C = 0.

Vậy h(t) = 150t – 4,9t2 (m).

a) Sau t = 3 giây, độ cao của viên đạn là:

h = h(3) = 150.3 – 4,9.32 = 405,9 (m).

b) Ta có: h(t) = 150t – 4,9t2 (m).

               h'(t) = v(t) = 150 – 9,8t

               h'(t) = 0 t = \(\frac{{150}}{{9,8}}\).

Ta có bảng xét dấu như sau:

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi v(t) = 150 – 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất): a) Sau t = 3 giây; b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét). (ảnh 1)

Khi đó, viên đạn đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm tmax = \(\frac{{150}}{{9,8}}\).

Như vậy hmax = 150tmax – 4,9\(t_{\max }^2\)≈ 1148,0 (m).

Lời giải

a) \(\int {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}dx} \) = \(\int {\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^4}}}dx} \)

                          = \(\int {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{2}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)dx} \)

                          = \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}dx + \int {\frac{2}{{{x^3}}}dx + \int {\frac{1}{{{x^4}}}dx} } } \)

                          = \( - \frac{1}{x}\) + 4.\(\frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}}\) + 4.\(\frac{{{x^{ - 3}}}}{{ - 3}}\) + C

                          = \( - \frac{1}{x}\) − \(\frac{2}{{{x^2}}}\) − \(\frac{4}{{3{x^3}}}\) + C.

b) \(\int {\sqrt x \left( {7{x^2} + 6} \right)dx} \) = \(\int {\left( {7{x^2}\sqrt x + 6\sqrt x } \right)} dx\)

                                 = \(\int {7{x^2}\sqrt x dx + \int {6\sqrt x } } dx\)

                                 = \(7\int {{x^{\frac{5}{2}}}} dx + 6\int {{x^{\frac{1}{2}}}dx} \)

                                 = 2\({x^{\frac{7}{2}}} + 4{x^{\frac{3}{2}}}\) + C

                                 = 2x3\(\sqrt x \) + 4x\(\sqrt x \) + C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay