Câu hỏi:
21/08/2024 835
Cho F(u) là một nguyên hàm của hàm số f(u) trên khoảng K và u(x), x ∈ J, là hàm số có đạo hàm liên tục, u(x) ∈ K với mọi x ∈ J. Tìm \(\int {f\left( {u(x)} \right).u'(x)dx} \).
Áp dụng: Tìm \(\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5}dx} \) và \(\int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} \).
Cho F(u) là một nguyên hàm của hàm số f(u) trên khoảng K và u(x), x ∈ J, là hàm số có đạo hàm liên tục, u(x) ∈ K với mọi x ∈ J. Tìm \(\int {f\left( {u(x)} \right).u'(x)dx} \).
Áp dụng: Tìm \(\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5}dx} \) và \(\int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} \).
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài 11. Nguyên hàm có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: F'(u) = f(u), với mọi u ∈ K.
\({\left[ {F\left( {u\left( x \right)} \right)} \right]^\prime }\) = \(F'\left( {u\left( x \right)} \right)\).u'(x) = \(f\left( {u\left( x \right)} \right).u'\left( x \right)\), với mọi x ∈ J.
Do đó, \(\int {f\left( {u(x)} \right).u'(x)dx} \) = \(F\left( {u\left( x \right)} \right)\) + C.
Áp dụng:
\(\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5}dx} \) = \({\int {\left( {2x + 1} \right)} ^5}\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^\prime }}}{2}dx\)
= \(\frac{1}{2}\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5}{{\left( {2x + 1} \right)}^\prime }dx} \)
= \(\frac{1}{2}.\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^6}}}{6} + C\)
= \(\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^6}}}{{12}} + C\).
\(\int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} \) = \(\int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}.\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^\prime }}}{2}dx} \)
= \(\int {\frac{1}{{2\sqrt {2x + 1} }}.{{\left( {2x + 1} \right)}^\prime }dx} \)
= \(\sqrt {2x + 1} + C.\)
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi v(t) = 150 – 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):
a) Sau t = 3 giây;
b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi v(t) = 150 – 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):
a) Sau t = 3 giây;
b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).
Xem đáp án »
21/08/2024
15,347
Câu 2:
Xem đáp án »
21/08/2024
3,898
Câu 3:
Tìm:
a) \(\int {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}dx} \);
b) \(\int {\sqrt x \left( {7{x^2} + 6} \right)dx} \).
Tìm:
a) \(\int {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}dx} \);
b) \(\int {\sqrt x \left( {7{x^2} + 6} \right)dx} \).
Xem đáp án »
21/08/2024
1,342
Câu 4:
Tìm:
a) \(\int {\left( {3x + 4} \right)\sqrt[3]{x}} dx\);
b) \(\int {\frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}dx} \).
Tìm:
a) \(\int {\left( {3x + 4} \right)\sqrt[3]{x}} dx\);
b) \(\int {\frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}dx} \).
Xem đáp án »
21/08/2024
922
Câu 5:
Tìm:
a) \(\int {\left( {2\cos x + \frac{3}{{\sqrt x }}} \right)dx} \);
b) \(\int {\left( {3\sqrt x - 4\sin x} \right)dx} \).
Tìm:
a) \(\int {\left( {2\cos x + \frac{3}{{\sqrt x }}} \right)dx} \);
b) \(\int {\left( {3\sqrt x - 4\sin x} \right)dx} \).
Xem đáp án »
21/08/2024
723
Câu 6:
Tìm
a) \(\int {\left( {x + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \);
b) \(\int {{{\left( {2\tan x + \cot x} \right)}^2}dx} \).
Tìm
a) \(\int {\left( {x + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \);
b) \(\int {{{\left( {2\tan x + \cot x} \right)}^2}dx} \).
Xem đáp án »
21/08/2024
434
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận