Câu hỏi:
21/08/2024 94Cho F(u) là một nguyên hàm của hàm số f(u) trên khoảng K và u(x), x ∈ J, là hàm số có đạo hàm liên tục, u(x) ∈ K với mọi x ∈ J. Tìm \(\int {f\left( {u(x)} \right).u'(x)dx} \).
Áp dụng: Tìm \(\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5}dx} \) và \(\int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} \).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: F'(u) = f(u), với mọi u ∈ K.
\({\left[ {F\left( {u\left( x \right)} \right)} \right]^\prime }\) = \(F'\left( {u\left( x \right)} \right)\).u'(x) = \(f\left( {u\left( x \right)} \right).u'\left( x \right)\), với mọi x ∈ J.
Do đó, \(\int {f\left( {u(x)} \right).u'(x)dx} \) = \(F\left( {u\left( x \right)} \right)\) + C.
Áp dụng:
\(\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5}dx} \) = \({\int {\left( {2x + 1} \right)} ^5}\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^\prime }}}{2}dx\)
= \(\frac{1}{2}\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5}{{\left( {2x + 1} \right)}^\prime }dx} \)
= \(\frac{1}{2}.\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^6}}}{6} + C\)
= \(\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^6}}}{{12}} + C\).
\(\int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} \) = \(\int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}.\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^\prime }}}{2}dx} \)
= \(\int {\frac{1}{{2\sqrt {2x + 1} }}.{{\left( {2x + 1} \right)}^\prime }dx} \)
= \(\sqrt {2x + 1} + C.\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi v(t) = 150 – 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):
a) Sau t = 3 giây;
b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).
Câu 2:
Câu 3:
Tìm:
a) \(\int {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}dx} \);
b) \(\int {\sqrt x \left( {7{x^2} + 6} \right)dx} \).
Câu 4:
Tìm:
a) \(\int {\left( {2\cos x + \frac{3}{{\sqrt x }}} \right)dx} \);
b) \(\int {\left( {3\sqrt x - 4\sin x} \right)dx} \).
Câu 5:
Tìm
a) \(\int {\left( {x + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \);
b) \(\int {{{\left( {2\tan x + \cot x} \right)}^2}dx} \).
Câu 6:
Tìm:
a) \(\int {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}dx} \);
b) \(\int {\left( {3 + 2{{\sin }^2}x} \right)dx} \).
về câu hỏi!