Câu hỏi:
21/08/2024 17,228
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi v(t) = 150 – 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):
a) Sau t = 3 giây;
b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi v(t) = 150 – 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):
a) Sau t = 3 giây;
b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).
Quảng cáo
Trả lời:
Độ cao h(t) của viên đạn tại điểm t là:
h(t) = \(\int {\left( {150 - 9,8t} \right)dt} \) = 150t – 9,8\(\frac{{{t^2}}}{2}\)+ C = 150t – 4,9t2 + C.
Thay t = 0 ta được h(0) = C = 0.
Vậy h(t) = 150t – 4,9t2 (m).
a) Sau t = 3 giây, độ cao của viên đạn là:
h = h(3) = 150.3 – 4,9.32 = 405,9 (m).
b) Ta có: h(t) = 150t – 4,9t2 (m).
h'(t) = v(t) = 150 – 9,8t
h'(t) = 0 ⇔ t = \(\frac{{150}}{{9,8}}\).
Ta có bảng xét dấu như sau:

Khi đó, viên đạn đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm tmax = \(\frac{{150}}{{9,8}}\).
Như vậy hmax = 150tmax – 4,9\(t_{\max }^2\)≈ 1148,0 (m).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: f(x) = \(\int {f'\left( x \right)dx} \)
= \(\int {\left( {3\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)} dx\)
= \(\int {3\sqrt x dx + \int {\frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}} } dx\)
= 2x\(\sqrt x \) + 3\(\sqrt[3]{{{x^2}}}\) + C.
Mà f(1) = 1 nên 2 + 3 + C = 1 hay C = −4.
Vậy f(x) = 2x\(\sqrt x \) + 3\(\sqrt[3]{{{x^2}}}\) − 4.
Lời giải
a) \(\int {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}dx} \) = \(\int {\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^4}}}dx} \)
= \(\int {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{2}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)dx} \)
= \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}dx + \int {\frac{2}{{{x^3}}}dx + \int {\frac{1}{{{x^4}}}dx} } } \)
= \( - \frac{1}{x}\) + 4.\(\frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}}\) + 4.\(\frac{{{x^{ - 3}}}}{{ - 3}}\) + C
= \( - \frac{1}{x}\) − \(\frac{2}{{{x^2}}}\) − \(\frac{4}{{3{x^3}}}\) + C.
b) \(\int {\sqrt x \left( {7{x^2} + 6} \right)dx} \) = \(\int {\left( {7{x^2}\sqrt x + 6\sqrt x } \right)} dx\)
= \(\int {7{x^2}\sqrt x dx + \int {6\sqrt x } } dx\)
= \(7\int {{x^{\frac{5}{2}}}} dx + 6\int {{x^{\frac{1}{2}}}dx} \)
= 2\({x^{\frac{7}{2}}} + 4{x^{\frac{3}{2}}}\) + C
= 2x3\(\sqrt x \) + 4x\(\sqrt x \) + C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.