Câu hỏi:

22/08/2024 250

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^2 {\left| {2x - 1} \right|dx} \);

b) \(\int\limits_{ - 2}^3 {\left| {x - 1} \right|dx} \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) \(\int\limits_0^2 {\left| {2x - 1} \right|dx} \) = \(\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left| {2x - 1} \right|dx} + \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\left| {2x - 1} \right|dx} \)

                       = \(\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {1 - 2x} \right)dx} + \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\left( {2x - 1} \right)dx} \)

                       = \(\left. {\left( {x - {x^2}} \right)} \right|_0^{\frac{1}{2}} + \left. {\left( {{x^2} - x} \right)} \right|_{\frac{1}{2}}^2\) = \(\frac{5}{2}\).

b) \(\int\limits_{ - 2}^3 {\left| {x - 1} \right|dx} \) = \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {x - 1} \right|dx} + \int\limits_1^3 {\left| {x - 1} \right|dx} \)

                      = \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - x} \right)dx} + \int\limits_1^3 {\left( {x - 1} \right)dx} \)

                      = \(\left. {\left( {x - \frac{1}{2}{x^2}} \right)} \right|_{ - 2}^1 + \left. {\left( {\frac{1}{2}{x^2} - x} \right)} \right|_1^3\)

                      = 12 − \(\frac{1}{2}\).12 – (−2) + \(\frac{1}{2}\).(−2)2 + \(\frac{1}{2}\).32 – 3 − \(\frac{1}{2}\).12 + 1.

                      = \(\frac{{13}}{2}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian hai năm là:

\(\frac{1}{{24}}\int\limits_0^{24} {c\left( t \right)dt} \) = \(\frac{1}{{24}}\int\limits_0^{24} {\left( {0,005{t^2} + 0,02t + 12,5} \right)dt} \) = \(\left. {\frac{1}{{24}}\left( {0,005\frac{{{t^3}}}{3} + 0,01{t^2} + 12,5t} \right)} \right|_0^{24}\)= 13,7.

Lời giải

a) Tổng chi phí sau một năm là:

C = 5 000\(\left( {25 + 3\int\limits_0^1 {{t^{\frac{1}{4}}}} dt} \right)\) = 5 000\(\left( {25 + \left. {\frac{{12}}{5}{t^{\frac{5}{4}}}} \right|_0^1} \right)\) = 5 000\(\left( {25 + \frac{{12}}{5} - 0} \right)\) = 137 000.

b) Tổng chi phí sau 5 năm là:

C = 5 000\(\left( {25 + 3\int\limits_0^5 {{t^{\frac{1}{4}}}} dt} \right)\) = 5 000\(\left( {25 + \left. {\frac{{12}}{5}{t^{\frac{5}{4}}}} \right|_0^5} \right)\) = 5 000\(\left( {25 + \frac{{12}}{5}{5^{\frac{5}{4}}} - 0} \right)\) ≈ 214 720,93.

c) Tổng chi phí sau 10 năm là:

C = 5 000\(\left( {25 + 3\int\limits_0^{10} {{t^{\frac{1}{4}}}} dt} \right)\) = 5 000\(\left( {25 + \left. {\frac{{12}}{5}{t^{\frac{5}{4}}}} \right|_0^{10}} \right)\) = 5 000\(\left( {25 + \frac{{12}}{5}{{10}^{\frac{5}{4}}} - 0} \right)\) ≈ 338 393,53.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay