Câu hỏi:

22/08/2024 1,961

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^1 {\left( {{3^x} - 2{e^x}} \right)dx} \);

b) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2}}}{{2{e^x}}}} dx\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) \(\int\limits_0^1 {\left( {{3^x} - 2{e^x}} \right)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {{3^x}dx}  - \int\limits_0^1 {2{e^x}dx} \)

                             = \(\left. {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right|_0^1 - \left. {2{e^x}} \right|_0^1\)

                             = \(\frac{2}{{\ln 3}} - 2e + 2\).

b) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2}}}{{2{e^x}}}} dx\) = \(\int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x}} - 2{e^x} + 1}}{{2{e^x}}}dx} \)

                          = \(\frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - 2 + {e^{ - x}}} \right)dx} \)

                          = \(\left. {\frac{1}{2}\left( {{e^x} - 2x - {e^{ - x}}} \right)} \right|_0^1\)

                          =  \(\frac{{e - 2 - {e^{ - 1}}}}{2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian hai năm là:

\(\frac{1}{{24}}\int\limits_0^{24} {c\left( t \right)dt} \) = \(\frac{1}{{24}}\int\limits_0^{24} {\left( {0,005{t^2} + 0,02t + 12,5} \right)dt} \) = \(\left. {\frac{1}{{24}}\left( {0,005\frac{{{t^3}}}{3} + 0,01{t^2} + 12,5t} \right)} \right|_0^{24}\)= 13,7.

Lời giải

a) Tổng chi phí sau một năm là:

C = 5 000\(\left( {25 + 3\int\limits_0^1 {{t^{\frac{1}{4}}}} dt} \right)\) = 5 000\(\left( {25 + \left. {\frac{{12}}{5}{t^{\frac{5}{4}}}} \right|_0^1} \right)\) = 5 000\(\left( {25 + \frac{{12}}{5} - 0} \right)\) = 137 000.

b) Tổng chi phí sau 5 năm là:

C = 5 000\(\left( {25 + 3\int\limits_0^5 {{t^{\frac{1}{4}}}} dt} \right)\) = 5 000\(\left( {25 + \left. {\frac{{12}}{5}{t^{\frac{5}{4}}}} \right|_0^5} \right)\) = 5 000\(\left( {25 + \frac{{12}}{5}{5^{\frac{5}{4}}} - 0} \right)\) ≈ 214 720,93.

c) Tổng chi phí sau 10 năm là:

C = 5 000\(\left( {25 + 3\int\limits_0^{10} {{t^{\frac{1}{4}}}} dt} \right)\) = 5 000\(\left( {25 + \left. {\frac{{12}}{5}{t^{\frac{5}{4}}}} \right|_0^{10}} \right)\) = 5 000\(\left( {25 + \frac{{12}}{5}{{10}^{\frac{5}{4}}} - 0} \right)\) ≈ 338 393,53.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP