Câu hỏi:

22/08/2024 110

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^1 {\left( {{3^x} - 2{e^x}} \right)dx} \);

b) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2}}}{{2{e^x}}}} dx\).

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) \(\int\limits_0^1 {\left( {{3^x} - 2{e^x}} \right)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {{3^x}dx}  - \int\limits_0^1 {2{e^x}dx} \)

                             = \(\left. {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right|_0^1 - \left. {2{e^x}} \right|_0^1\)

                             = \(\frac{2}{{\ln 3}} - 2e + 2\).

b) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2}}}{{2{e^x}}}} dx\) = \(\int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x}} - 2{e^x} + 1}}{{2{e^x}}}dx} \)

                          = \(\frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - 2 + {e^{ - x}}} \right)dx} \)

                          = \(\left. {\frac{1}{2}\left( {{e^x} - 2x - {e^{ - x}}} \right)} \right|_0^1\)

                          =  \(\frac{{e - 2 - {e^{ - 1}}}}{2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa bởi công thức C = 5 000\(\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}} dt} \right)\).

Tính tổng chi phí sau:

a) 1 năm;

b) 5 năm;

c) 10 năm.

Xem đáp án » 22/08/2024 834

Câu 2:

Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian hai năm nếu chi phí cho mỗi đơn vị được tính bởi c(t) = 0,005t2 + 0,02t + 12,5 với 0 ≤ t ≤ 24, tính theo tháng.

Xem đáp án » 22/08/2024 478

Câu 3:

Lợi nhuận biên của một sản phẩm được mô hình hóa bởi

P'(x) = −0,0005x + 12,2.

a) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị.

b) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.

Xem đáp án » 22/08/2024 289

Câu 4:

Vận tốc v của một vật rơi tự do từ trạng thái đứng yên được cho bởi công thức v(t) = 9,8t, trong đó vận tốc v tính bằng m/s và thời gian t tính bằng giây.

a) Biểu thị quãng đường vật đi được trong T giây đầu tiên dưới dạng tích phân.

b) Tìm quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.

Xem đáp án » 22/08/2024 169

Câu 5:

Cho \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx = 6} \) và \(\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx = 2} \). Hãy tính:

a) \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} dx\);

b) \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]} dx\).

Xem đáp án » 22/08/2024 68

Câu 6:

Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:

a) \(\int\limits_0^3 {\left( {2x + 1} \right)dx} \);

b) \(\int\limits_0^4 {\sqrt {16 - {x^2}} dx} \).

Xem đáp án » 22/08/2024 63

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Sách cho 2k7 ôn luyện THPT-vs-DGNL