Doanh thu từ một quy trình sản xuất (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình R = 100 + 0,08t trong 10 năm. Trong cùng khoảng thời gian đó, chi phí (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tăng theo mô hình C = 60 + 0,2t², trong đó t là thời gian (tính bằng năm). Ước tính lợi nhuận trong khoảng thời gian 10 năm.

Tính thể tích của vật thể ℬ, biết đáy của ℬ là hình tròn bán kính 2 và mặt cắt vuông góc với mặt đáy là những hình vuông (H.4.6).

Tính diện tích của các hình phẳng được tô màu dưới đây:

a)

b)

Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là:

N₁(t) = 0,1t² + 0,5t + 150, 0 ≤ t ≤ 50.

Hai mươi lăm tuần sau dịch sẽ bùng phát, một loại vắc xin đã được phát triển và tiêm cho công chúng. Khi đó, số người nhiễm bệnh được điều chỉnh theo mô hình

N₂(t) = −0,2t² + 6t + 200, 25 ≤ t ≤ 50.

a) Thời điểm t để sau khi tiêm vắc xin thì dịch bệnh kết thúc, tức là số người nhiễm bệnh N₂(t) = 0.

b) Ước tính gần đúng số người mà vắc xin đã ngăn ngừa khỏi dịch bệnh trong thời gian xảy ra dịch bệnh.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y = ex, y = \(\sqrt x \), x = 0, x = 1;

b) y = cosx, y = \(\frac{1}{2}\), x = 0, x = \(\frac{\pi }{3}\).

Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường y = \(\sqrt x \), y = \(\frac{{{x^2}}}{8}\), x = 0, x = 4.

a) Tính diện tích hình phẳng.

b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:

a) y = \(2\sqrt x \), y = 0, x = 1, x = 4.

b) y = 4x, y = x3, x = 0, x = 2.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y = (x – 1)³, y = x – 1,x = 0, x = 1.

b) y = x³ + 2x² – 3x, y = x² + 3x, x = −3, x = 0.