Giải các phương trình sau:

a) \(2{x^2} + \frac{1}{3}x = 0;\)

b) \[{\left( {3x + 2} \right)^2} = 5.\]

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó.

a) 3x² + 2x – 1 = x² – x;

b) (2x + 1)² = x² + 1.

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:

a) \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 2 = 0;\)

b) \(4{x^2} + 28x + 49 = 0;\)

c) \(3{x^2} - 3\sqrt 2 x + 1 = 0.\)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6 m và có diện tích là 280 m². Tính các kích thước của mảnh vườn đó.

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo. Ti vi truyền thống có định dạng 4 : 3, nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 4 : 3. Hỏi diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37 inch là bao nhiêu? Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 inch có định dạng 16 : 9 là bao nhiêu? Màn hình ti vi nào có diện tích lớn hơn? Ở đây diện tích của các màn hình được tính bằng inch vuông.

Độ cao h (mét) so với mặt đất của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v₀ = 19,6 (m/s) được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t², ở đó t (giây) là thời gian kể từ khi phóng (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Hỏi sau bao lâu kể từ khi phóng, vật sẽ rơi trở lại mặt đất?

Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) 11x² + 13x – 1 = 0;

b) 9x² + 42x + 49 = 0;

c) x² – 2x + 3 = 0.