Câu hỏi:
24/08/2024 329Cho tam giác nhọn ABC cân tại đỉnh A. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại F và E.
a) Cho BE cắt CF tại H. Chứng minh rằng AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh rằng EF song song với BC.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Gọi (O) là đường tròn đường kính BC.
Vì \(\widehat {BEC}\) và \(\widehat {CFB}\) là hai góc nội tiếp của (O) chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {BEC} = \widehat {CFB} = 90^\circ .\) Suy ra BE ⊥ AC, CF ⊥ AB.
Do đó H là trực tâm của tam giác ABC.
Vì vậy AH vuông góc với BC.
b) Vì \(\widehat {EFC}\) và \(\widehat {EBC}\) là hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung nên \(\widehat {EFC} = \widehat {EBC}.\) (1)
Mặt khác, tam giác ABC cân tại A và các tam giác BCF, CBE lần lượt vuông tại F và E nên: \(\widehat {EBC} = 90^\circ - \widehat {ECB} = 90^\circ - \widehat {FBC} = \widehat {FCB}.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {EFC} = \widehat {FCB}.\) Do đó EF // BC (hai góc so le trong).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) như hình bên.
a) Biết rằng \(\widehat {AOC} = 60^\circ ,\) \(\widehat {BOD} = 80^\circ .\) Tính số đo của góc AID.
b) Chứng minh rằng IA.IB = IC.ID.
Câu 2:
Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A) và N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN như hình bên. Chứng minh rằng SP vuông góc với AB.
Câu 3:
Cho các điểm như hình bên. Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng \(\widehat {AOB} = 120^\circ ,\) \[\widehat {BOC} = 80^\circ .\]
Câu 4:
Trên sân bóng, khi quả bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng 36° và quả bóng cách mỗi cọc gôn 11,6 m như hình dưới đây. Hỏi khi quả bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đền 11,6 m thì góc sút bằng bao nhiêu?
Câu 5:
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC, BD cắt nhau tại X như hình bên. Tính số đo của góc AXB, biết rằng \(\widehat {ADB} = 30^\circ \) và \(\widehat {DBC} = 50^\circ .\)
Câu 6:
Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn cùng một cung.
b) Góc nội tiếp nhỏ hơn 90° có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.
c) Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.
d) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau.
Câu 7:
Cho các điểm A, B, C, D trên đường tròn (O) như hình bên. Biết rằng CD là đường kính của (O) và \(\widehat {BOC} = 120^\circ ,\) hãy tính số đo các góc CAD và CDB.
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05
về câu hỏi!