Câu hỏi:
24/08/2024 189
Cho tam giác nhọn ABC cân tại đỉnh A. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại F và E.
a) Cho BE cắt CF tại H. Chứng minh rằng AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh rằng EF song song với BC.
Cho tam giác nhọn ABC cân tại đỉnh A. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại F và E.
a) Cho BE cắt CF tại H. Chứng minh rằng AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh rằng EF song song với BC.
Câu hỏi trong đề:
Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 27. Góc nội tiếp có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi (O) là đường tròn đường kính BC.
Vì \(\widehat {BEC}\) và \(\widehat {CFB}\) là hai góc nội tiếp của (O) chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {BEC} = \widehat {CFB} = 90^\circ .\) Suy ra BE ⊥ AC, CF ⊥ AB.
Do đó H là trực tâm của tam giác ABC.
Vì vậy AH vuông góc với BC.
b) Vì \(\widehat {EFC}\) và \(\widehat {EBC}\) là hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung nên \(\widehat {EFC} = \widehat {EBC}.\) (1)
Mặt khác, tam giác ABC cân tại A và các tam giác BCF, CBE lần lượt vuông tại F và E nên: \(\widehat {EBC} = 90^\circ - \widehat {ECB} = 90^\circ - \widehat {FBC} = \widehat {FCB}.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {EFC} = \widehat {FCB}.\) Do đó EF // BC (hai góc so le trong).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) như hình bên.
a) Biết rằng \(\widehat {AOC} = 60^\circ ,\) \(\widehat {BOD} = 80^\circ .\) Tính số đo của góc AID.
b) Chứng minh rằng IA.IB = IC.ID.
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) như hình bên.
a) Biết rằng \(\widehat {AOC} = 60^\circ ,\) \(\widehat {BOD} = 80^\circ .\) Tính số đo của góc AID.
b) Chứng minh rằng IA.IB = IC.ID.
Xem đáp án »
24/08/2024
832
Câu 2:
Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A) và N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN như hình bên. Chứng minh rằng SP vuông góc với AB.
Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A) và N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN như hình bên. Chứng minh rằng SP vuông góc với AB.
Xem đáp án »
24/08/2024
474
Câu 3:
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC, BD cắt nhau tại X như hình bên. Tính số đo của góc AXB, biết rằng \(\widehat {ADB} = 30^\circ \) và \(\widehat {DBC} = 50^\circ .\)
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC, BD cắt nhau tại X như hình bên. Tính số đo của góc AXB, biết rằng \(\widehat {ADB} = 30^\circ \) và \(\widehat {DBC} = 50^\circ .\)
Xem đáp án »
24/08/2024
315
Câu 4:
Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn cùng một cung.
b) Góc nội tiếp nhỏ hơn 90° có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.
c) Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.
d) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau.
Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn cùng một cung.
b) Góc nội tiếp nhỏ hơn 90° có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.
c) Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.
d) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau.
Xem đáp án »
24/08/2024
269
Câu 5:
Trên sân bóng, khi quả bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng 36° và quả bóng cách mỗi cọc gôn 11,6 m như hình dưới đây. Hỏi khi quả bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đền 11,6 m thì góc sút bằng bao nhiêu?
Trên sân bóng, khi quả bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng 36° và quả bóng cách mỗi cọc gôn 11,6 m như hình dưới đây. Hỏi khi quả bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đền 11,6 m thì góc sút bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
24/08/2024
261
Câu 6:
Cho các điểm như hình bên. Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng \(\widehat {AOB} = 120^\circ ,\) \[\widehat {BOC} = 80^\circ .\]
Cho các điểm như hình bên. Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng \(\widehat {AOB} = 120^\circ ,\) \[\widehat {BOC} = 80^\circ .\]
Xem đáp án »
24/08/2024
252
Câu 7:
Cho các điểm A, B, C, D trên đường tròn (O) như hình bên. Biết rằng CD là đường kính của (O) và \(\widehat {BOC} = 120^\circ ,\) hãy tính số đo các góc CAD và CDB.
Cho các điểm A, B, C, D trên đường tròn (O) như hình bên. Biết rằng CD là đường kính của (O) và \(\widehat {BOC} = 120^\circ ,\) hãy tính số đo các góc CAD và CDB.
Xem đáp án »
24/08/2024
203
về câu hỏi!