Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như sau đây. Biết \[\widehat {BEC} = 40^\circ \] và \(\widehat {DFC} = 20^\circ ,\) tính số đo các góc của tứ giác ABCD.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như sau đây. Biết \[\widehat {BEC} = 40^\circ \] và \(\widehat {DFC} = 20^\circ ,\) tính số đo các góc của tứ giác ABCD.
Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung trang 90 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tổng các góc trong tam giác ADE bằng 180° nên:
\[\widehat A + \widehat D = 180^\circ - \widehat E = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ .\]
Do vậy \(\frac{1}{2}\left( {\widehat {BOC} + \widehat {COD}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOB} + \widehat {BOC}} \right) = 140^\circ .\)
Suy ra \[\frac{1}{2}\left( {360^\circ + \widehat {BOC} - \widehat {DOA}} \right) = 140^\circ ,\] hay \(\widehat {DOA} - \widehat {BOC} = 80^\circ .\) (1)
Tổng các góc trong tam giác ABF bằng 180° nên:
\(\widehat A + \widehat B = 180^\circ - \widehat F = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ .\)
Do vậy \(\frac{1}{2}\left( {\widehat {BOC} + \widehat {COD}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\widehat {COD} + \widehat {DOA}} \right) = 160^\circ .\)
Suy ra \(\frac{1}{2}\left( {360^\circ + \widehat {COD} - \widehat {AOB}} \right) = 160^\circ ,\) hay \(\widehat {AOB} - \widehat {COD} = 40^\circ .\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:
\(\widehat {AOB} + \widehat {DOA} - \widehat {COD} - \widehat {BOC} = 80^\circ + 40^\circ = 120^\circ ,\) hay
Chú ý rằng
Suy ra
Trừ vế với vế của (1) cho (2), ta được:
\[\widehat {DOA} + \widehat {COD} - \widehat {AOB} - \widehat {BOC} = 80^\circ - 40^\circ = 40^\circ ,\] hay
Chú ý rằng
Suy ra
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Nếu chia đôi lục giác đều nhỏ bởi một đường kính thì ta sẽ được hai hình thang cân nhỏ bằng nhau và bằng với các hình thang cân trước đó.
Do vậy đường kính của lục giác đều nhỏ phải bằng cạnh của lục giác đều lớn, tức là bằng 10 cm.
Vì vậy, cạnh của lục giác đều nhỏ bằng \(\frac{1}{2}.10 = 5\) (cm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lấy M là trung điểm của BC. Do BCE, BCF là các tam giác vuông có chung cạnh huyền BC nên ME = MB = MC = MF. Do đó đường tròn (M, MB) ngoại tiếp tứ giác BCEF.
Tương tự, CAFD và ABDE cũng là các tứ giác nội tiếp.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập