Cho một lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng lục giác đều có diện tích \(6\sqrt 3 \) cm2, hãy tính độ dài cạnh của hình vuông đã cho.
Cho một lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng lục giác đều có diện tích \(6\sqrt 3 \) cm2, hãy tính độ dài cạnh của hình vuông đã cho.
Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 9 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lục giác đều là hợp của 6 tam giác đều cạnh a, mỗi tam giác có chiều cao \(h = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a.\)
Vì diện tích của lục giác đều là \(6\sqrt 3 \) cm2 nên ta có:
\(6\sqrt 3 = 6.\frac{{ah}}{2} = 6.\frac{{a.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a}}{2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2},\) hay a = 2 (cm).
Đường tròn ngoại tiếp lục giác đều này có bán kính: R = a = 2 (cm).
Do bán kính đường tròn này bằng một nửa đường chéo của hình vuông, nên hình vuông có độ dài đường chéo bằng 1 cm.
Gọi b là độ dài cạnh của hình vuông.
Theo định lí Pythagore, ta có: b2 + b2 = 12 = 1, hay \(b = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) (cm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Do hai tam giác AEH và AFH vuông tại E và F nên IE = IA = IH = IF.
Vì vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn (I, IA).
b) Tương tự như trên, tứ giác BCEF có \(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \) nên tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (M, MB).
Suy ra \[\widehat {AEF} = 180^\circ - \widehat {{\rm{CEF}}} = \widehat {FBC} = \widehat {ABC}.\]
Vì ∆IFA cân tại I nên \(\widehat {IFA} = \widehat {IAF} = \widehat {HAB} = 90^\circ - \widehat {ABC}.\) (1)
Mặt khác, ta có MF = MC, hay ∆MFC cân tại M. Suy ra \(\widehat {MFC} = \widehat {MCF}.\) (2)
Vì vậy ta có:
\(\widehat {MFI} = \widehat {MFC} + \widehat {CFI} = \widehat {MCF} + \left( {90^\circ - \widehat {IFA}} \right) = \left( {90^\circ - \widehat {ABC}} \right) + \widehat {ABC} - 90^\circ \) (theo (1) và (2)).
Do đó MF ⊥ IF. Suy ra MF tiếp xúc với (I, IA). Tương tự MR tiếp xúc với (I, IA).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hình vuông cạnh 3 cm có đường chéo bằng: \(\sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \) (cm).
Đường tròn ngoại tiếp hình vuông này có bán kính: \(R = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) (cm).
Vậy lục giác đều có cạnh: \(a = R = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) (cm).
Chu vi của lục giác đều là: \(\mathcal{C} = 6.\frac{{3\sqrt 2 }}{2} = 9\sqrt 2 \) (cm).
Lục giác đều là hợp của 6 tam giác đều cạnh a, chiều cao \(h = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{3\sqrt 2 }}{2} = \frac{{3\sqrt 6 }}{4}\,\,(cm)\) nên có diện tích là:
\(S = 6.\frac{{ah}}{2} = 6.\frac{{\frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\frac{{3\sqrt 6 }}{4}}}{2} = \frac{{27\sqrt 3 }}{4}\) (cm2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập