Câu hỏi:
25/08/2024 46Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng y = ax2, gốc tọa độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét. Chiều cao OA, chiều rộng BC của cổng đều là 4 m (Hình 12). Giả sử một chiếc xe tải có chiều cao 3 m đi vào chính giữa cổng (qua điểm A). Chiều ngang p của chiếc xe tải phải thoả mãn điều kiện gì để có thể đi qua cổng mà không chạm vào cổng?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Từ Hình 12, ta thấy C(2; –4).
Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua C(2; –4) nên thay x = 2; y = ‒4 vào hàm số ta có:
–4 = a.22 hay 4a = –4, suy ra a = –1.
Do đó, y = –x2.
Chiều cao của chiếc xe tải là 3m nên mái xe của chiếc xe tải còn cách vị trí cao nhất của cổng một khoảng là 4 – 3 = 1 (m).
Gọi K(0; –1) nằm trên trục Oy.
Thay y = –1 vào hàm số y = –x2, ta được –1 = –x2, hay x2 = 1 nên x = –1 hoặc x = 1.
Để chiếc xe tải có chiều cao 3 m và chiều ngang p đi vào chính giữa cổng mà không chạm vào cổng thì p < 1 + 1 hay p < 2.
Dễ thấy, nếu p < 2 thì chiếc xe tải có chiều cao 3 m và chiều ngang p đi vào chính giữa cổng sẽ không chạm vào cổng.
Vậy p < 2.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong ở Hình 11?
A. \(y = - \sqrt 2 {x^2}.\)
B. \(y = \sqrt 2 {x^2}.\)
C. y = –2x2.
D. y = 2x2.
Câu 2:
Cho phương trình 2x2 + 2(m + 1)x – 3 = 0.
a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 3:
Tìm các số x, y thoả mãn:
a) \(x - y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 \) và \(xy = \frac{{\sqrt 7 }}{4};\)
b) \(x + y = \frac{1}{6}\) và \(xy = - \frac{1}{6}.\)
Câu 4:
Năm 2021, một công ty chuyên xuất khẩu cà phê Robusta ở Gia Lai xuất khẩu được khoảng 12 000 tấn cà phê Robusta. Do ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh, nguồn cung khan hiếm nên lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2022 và năm 2023 đều giảm, cụ thể: khối lượng xuất khẩu năm 2022 giảm x% so với khối lượng xuất khẩu được của năm 2021; khối lượng xuất khẩu năm 2023 lại giảm x% (x < 10) so với khối lượng xuất khẩu được của năm 2022. Biết khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2023 là 10 830 tấn. Tìm x.
Câu 5:
Biết hai số u, v thoả mãn điều kiện u – v = 10 và uv = 11. Tính giá trị của |u + v|.
Câu 6:
Không tính ∆, giải các phương trình:
a) \( - 3{x^2} + 2\sqrt 5 x + 3 + 2\sqrt 5 = 0;\)
b) \(\frac{1}{3}{x^2} - \frac{7}{{12}}x + \frac{1}{4} = 0;\)
c) 7x2 + (3m – 1)x + 3m – 8 = 0.
về câu hỏi!