Câu hỏi:
25/08/2024 652
Tìm các số x, y thoả mãn:
a) \(x - y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 \) và \(xy = \frac{{\sqrt 7 }}{4};\)
b) \(x + y = \frac{1}{6}\) và \(xy = - \frac{1}{6}.\)
Tìm các số x, y thoả mãn:
a) \(x - y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 \) và \(xy = \frac{{\sqrt 7 }}{4};\)
b) \(x + y = \frac{1}{6}\) và \(xy = - \frac{1}{6}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đặt t = –y, ta có y = –t.
Khi đó \(x + t = \frac{1}{4} - \sqrt 7 \) và \(xy = x\left( { - t} \right) = \frac{{\sqrt 7 }}{4},\) suy ra \(xt = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}.\)
Hai số x và t có tổng bằng \(\frac{1}{4} - \sqrt 7 \) và tích bằng \( - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\) nên hai số này là hai nghiệm của phương trình: \({X^2} - \left( {\frac{1}{4} - \sqrt 7 } \right)X - \frac{{\sqrt 7 }}{4} = 0\) hay \[4{X^2} - \left( {1 - 4\sqrt 7 } \right)X - \sqrt 7 = 0.\]
Phương trình trên có: \[\Delta = {\left[ { - \left( {1 - 4\sqrt 7 } \right)} \right]^2} - 4 \cdot 4 \cdot \left( { - \sqrt 7 } \right)\]
\[ = 1 - 8\sqrt 7 + 112 + 16\sqrt 7 = 1 + 8\sqrt 7 + 112\]
\[ = {\left( {1 + \sqrt 7 } \right)^2} > 0\]
Ta có \(\sqrt \Delta = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 7 } \right)}^2}} = 1 + \sqrt 7 .\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{X_1} = \frac{{1 - 4\sqrt 7 + 1 + 4\sqrt 7 }}{{2 \cdot 4}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4};\]
\[{X_2} = \frac{{1 - 4\sqrt 7 - \left( {1 + 4\sqrt 7 } \right)}}{{2 \cdot 4}} = \frac{{1 - 4\sqrt 7 - 1 - 4\sqrt 7 }}{8} = \frac{{ - 8\sqrt 7 }}{8} = - \sqrt 7 .\]
Khi đó, \(x = \frac{1}{4};\,\,t = - \sqrt 7 \) hoặc \(x = - \sqrt 7 ;\,\,t = \frac{1}{4}.\)
⦁ Với \(t = - \sqrt 7 \) thì \(y = \sqrt 7 ,\) ta có \(x = \frac{1}{4};\,\,y = \sqrt 7 \)
⦁ Với \(t = \frac{1}{4}\) thì \(y = - \frac{1}{4},\) ta có \(x = - \sqrt 7 ;\,\,y = - \frac{1}{4}.\)
Vậy \(x = \frac{1}{4};\,\,y = \sqrt 7 \) hoặc \(x = - \sqrt 7 ;\,\,y = - \frac{1}{4}.\)
b) Hai số x và y có tổng bằng \(\frac{1}{6}\) và tích bằng \( - \frac{1}{6}\) nên hai số này là hai nghiệm của phương trình: \({X^2} - \frac{1}{6}X - \frac{1}{6} = 0.\)
Phương trình trên có \[\Delta = {\left( { - \frac{1}{6}} \right)^2} - 4 \cdot \left( { - \frac{1}{6}} \right) = \frac{1}{{36}} + \frac{2}{3} = \frac{{25}}{{36}} > 0\] và \(\sqrt \Delta = \sqrt {\frac{{25}}{{36}}} = \frac{5}{6}.\)
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{X_1} = \frac{{\frac{1}{6} + \frac{5}{6}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{\frac{6}{6}}}{2} = \frac{1}{2};\]
\[{X_2} = \frac{{\frac{1}{6} - \frac{5}{6}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - \frac{4}{6}}}{2} = - \frac{1}{3}.\]
Vậy \(x = \frac{1}{2};\,\,y = - \frac{1}{3}\) hoặc \(x = - \frac{1}{3};\,\,y = \frac{1}{2}.\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ Hình 12, ta thấy C(2; –4).
Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua C(2; –4) nên thay x = 2; y = ‒4 vào hàm số ta có:
–4 = a.22 hay 4a = –4, suy ra a = –1.
Do đó, y = –x2.
Chiều cao của chiếc xe tải là 3m nên mái xe của chiếc xe tải còn cách vị trí cao nhất của cổng một khoảng là 4 – 3 = 1 (m).
Gọi K(0; –1) nằm trên trục Oy.
Thay y = –1 vào hàm số y = –x2, ta được –1 = –x2, hay x2 = 1 nên x = –1 hoặc x = 1.
Để chiếc xe tải có chiều cao 3 m và chiều ngang p đi vào chính giữa cổng mà không chạm vào cổng thì p < 1 + 1 hay p < 2.
Dễ thấy, nếu p < 2 thì chiếc xe tải có chiều cao 3 m và chiều ngang p đi vào chính giữa cổng sẽ không chạm vào cổng.
Vậy p < 2.
Lời giải
Xét phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x – 3 = 0.
a) Phương trình đã cho có ∆’ = (m + 1)2 ‒ 2.(‒3) = (m + 1)2 + 6.
Với mọi m, ta có (m + 1)2 ≥ 0 nên (m + 1)2 + 6 ≥ 6 hay ∆’ > 0.
Vậy phương trình đó luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Theo định lí Viète, ta có:
\[{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2\left( {m + 1} \right)}}{2} = - m - 1\] và \[{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}.\]
Ta có: \[A = x_1^2 + x_2^2 + 3{x_1}{x_2}\]
= (x1 + x2)2 + x1x2
Thay x1 + x2 = – m – 1 và \[{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}\] vào biểu thức trên ta có:
\(A = {\left( { - m - 1} \right)^2} + \frac{{ - 3}}{2} = {\left( {m + 1} \right)^2} - \frac{3}{2}.\)
Với mọi m ta luôn có: (m + 1)2 ≥ 0 nên \({\left( {m + 1} \right)^2} - \frac{3}{2} \ge - \frac{3}{2}.\)
Khi đó, A có giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{3}{2}\) khi m + 1 = 0 hay m = –1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là \( - \frac{3}{2}\) tại m = –1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận