Câu hỏi:

25/08/2024 3,958

Cho phương trình 2x2 + 2(m + 1)x 3 = 0.

a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x 3 = 0.

a) Phương trình đã cho có ∆ = (m + 1)2 ‒ 2.(‒3) = (m + 1)2 + 6.

Với mọi m, ta có (m + 1)2 ≥ 0 nên (m + 1)2 + 6 6 hay ’ > 0.

Vậy phương trình đó luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Theo định lí Viète, ta có:

\[{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2\left( {m + 1} \right)}}{2} = - m - 1\]\[{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}.\]

Ta có: \[A = x_1^2 + x_2^2 + 3{x_1}{x_2}\]

 = (x1 + x2)2 + x1x2

Thay x1 + x2 = – m – 1 và \[{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}\] vào biểu thức trên ta có:

\(A = {\left( { - m - 1} \right)^2} + \frac{{ - 3}}{2} = {\left( {m + 1} \right)^2} - \frac{3}{2}.\)

Với mọi m ta luôn có: (m + 1)2 ≥ 0 nên \({\left( {m + 1} \right)^2} - \frac{3}{2} \ge - \frac{3}{2}.\)

Khi đó, A có giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{3}{2}\) khi m + 1 = 0 hay m = –1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là \( - \frac{3}{2}\) tại m = –1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Từ Hình 12, ta thấy C(2; –4).

Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua C(2; –4) nên thay x = 2; y = ‒4 vào hàm số ta có:

–4 = a.22 hay 4a = –4, suy ra a = –1.

Do đó, y = –x2.

Chiều cao của chiếc xe tải là 3m nên mái xe của chiếc xe tải còn cách vị trí cao nhất của cổng một khoảng là 4 – 3 = 1 (m).

Gọi K(0; –1) nằm trên trục Oy.

Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng y = ax2, gốc tọa độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét (ảnh 2)

Thay y = –1 vào hàm số y = –x2, ta được –1 = –x2, hay x2 = 1 nên x = –1 hoặc x = 1.

Để chiếc xe tải có chiều cao 3 m và chiều ngang p đi vào chính giữa cổng mà không chạm vào cổng thì p < 1 + 1 hay p < 2.

Dễ thấy, nếu p < 2 thì chiếc xe tải có chiều cao 3 m và chiều ngang p đi vào chính giữa cổng sẽ không chạm vào cổng.

Vậy p < 2.

Lời giải

Khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2022 là:

12 000 – 12 000.x% = 12 000 – 120x (tấn).

Khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2023 là:

12 000 – 120x – (12 000 – 120x).x%

 = 12 000 – 120x – 120x + 1,2x2

 = 1,2x2 – 240x + 12 000 (tấn).

Theo bài, khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2023 là 10 830 tấn nên ta có phương trình: 1,2x2 – 240x + 12 000 = 10 830.

Giải phương trình:

1,2x2 – 240x + 12 000 = 10 830

1,2x2 – 240x + 1 170 = 0

x2 – 200x + 975 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = (–100)2 – 1.975 = 9 025 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {9\,\,025} = 95.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{100 + 95}}{1} = 195;\)

\({x_2} = \frac{{100 - 95}}{1} = 5.\)

Ta thấy chỉ có giá trị x2 = 5 thỏa mãn điều kiện x < 10.

Vậy x = 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP