Câu hỏi:
25/08/2024 100
Cho phương trình 2x2 + 2(m + 1)x – 3 = 0.
a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho phương trình 2x2 + 2(m + 1)x – 3 = 0.
a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 9 Cánh diều Bài tập cuối chương VII có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x – 3 = 0.
a) Phương trình đã cho có ∆’ = (m + 1)2 ‒ 2.(‒3) = (m + 1)2 + 6.
Với mọi m, ta có (m + 1)2 ≥ 0 nên (m + 1)2 + 6 ≥ 6 hay ∆’ > 0.
Vậy phương trình đó luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Theo định lí Viète, ta có:
\[{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2\left( {m + 1} \right)}}{2} = - m - 1\] và \[{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}.\]
Ta có: \[A = x_1^2 + x_2^2 + 3{x_1}{x_2}\]
= (x1 + x2)2 + x1x2
Thay x1 + x2 = – m – 1 và \[{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}\] vào biểu thức trên ta có:
\(A = {\left( { - m - 1} \right)^2} + \frac{{ - 3}}{2} = {\left( {m + 1} \right)^2} - \frac{3}{2}.\)
Với mọi m ta luôn có: (m + 1)2 ≥ 0 nên \({\left( {m + 1} \right)^2} - \frac{3}{2} \ge - \frac{3}{2}.\)
Khi đó, A có giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{3}{2}\) khi m + 1 = 0 hay m = –1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là \( - \frac{3}{2}\) tại m = –1.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng y = ax2, gốc tọa độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét. Chiều cao OA, chiều rộng BC của cổng đều là 4 m (Hình 12). Giả sử một chiếc xe tải có chiều cao 3 m đi vào chính giữa cổng (qua điểm A). Chiều ngang p của chiếc xe tải phải thoả mãn điều kiện gì để có thể đi qua cổng mà không chạm vào cổng?
Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng y = ax2, gốc tọa độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét. Chiều cao OA, chiều rộng BC của cổng đều là 4 m (Hình 12). Giả sử một chiếc xe tải có chiều cao 3 m đi vào chính giữa cổng (qua điểm A). Chiều ngang p của chiếc xe tải phải thoả mãn điều kiện gì để có thể đi qua cổng mà không chạm vào cổng?
Xem đáp án »
25/08/2024
132
Câu 2:
Năm 2021, một công ty chuyên xuất khẩu cà phê Robusta ở Gia Lai xuất khẩu được khoảng 12 000 tấn cà phê Robusta. Do ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh, nguồn cung khan hiếm nên lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2022 và năm 2023 đều giảm, cụ thể: khối lượng xuất khẩu năm 2022 giảm x% so với khối lượng xuất khẩu được của năm 2021; khối lượng xuất khẩu năm 2023 lại giảm x% (x < 10) so với khối lượng xuất khẩu được của năm 2022. Biết khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2023 là 10 830 tấn. Tìm x.
Năm 2021, một công ty chuyên xuất khẩu cà phê Robusta ở Gia Lai xuất khẩu được khoảng 12 000 tấn cà phê Robusta. Do ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh, nguồn cung khan hiếm nên lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2022 và năm 2023 đều giảm, cụ thể: khối lượng xuất khẩu năm 2022 giảm x% so với khối lượng xuất khẩu được của năm 2021; khối lượng xuất khẩu năm 2023 lại giảm x% (x < 10) so với khối lượng xuất khẩu được của năm 2022. Biết khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2023 là 10 830 tấn. Tìm x.
Xem đáp án »
25/08/2024
132
Câu 3:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong ở Hình 11?
A. \(y = - \sqrt 2 {x^2}.\)
B. \(y = \sqrt 2 {x^2}.\)
C. y = –2x2.
D. y = 2x2.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong ở Hình 11?
A. \(y = - \sqrt 2 {x^2}.\)
B. \(y = \sqrt 2 {x^2}.\)
C. y = –2x2.
D. y = 2x2.
Xem đáp án »
25/08/2024
96
Câu 4:
Một công ty sản xuất đường mía thấy rằng, khi giá bán một kilôgam đường mía là x nghìn đồng (x > 20) thì doanh thu từ bán đường mía được tính bởi công thức: R(x) = –550x2 + 22 000x (nghìn đồng).
a) Theo mô hình doanh thu đó, mức giá bán một kilôgam đường mía bằng bao nhiêu sẽ là quá cao dẫn đến việc doanh thu từ bán đường mía của công ty bằng 0 (tức là không có người mua)?
b) Tính giá bán mỗi kilôgam đường mía, biết doanh thu là 211 200 nghìn đồng.
Một công ty sản xuất đường mía thấy rằng, khi giá bán một kilôgam đường mía là x nghìn đồng (x > 20) thì doanh thu từ bán đường mía được tính bởi công thức: R(x) = –550x2 + 22 000x (nghìn đồng).
a) Theo mô hình doanh thu đó, mức giá bán một kilôgam đường mía bằng bao nhiêu sẽ là quá cao dẫn đến việc doanh thu từ bán đường mía của công ty bằng 0 (tức là không có người mua)?
b) Tính giá bán mỗi kilôgam đường mía, biết doanh thu là 211 200 nghìn đồng.
Xem đáp án »
25/08/2024
92
Câu 5:
Cho biết đồ thị hàm số y = (m + 2)x2 (m ≠ –2) đi qua điểm A(–1; –2).
a) Tính giá trị của hàm số tại x = 3.
b) Điểm B(0,5; –0,25) có thuộc đồ thị hàm số hay không?
c) Tìm một số điểm thuộc đồ thị hàm số (không kể điểm O) rồi vẽ đồ thị hàm số đó.
Cho biết đồ thị hàm số y = (m + 2)x2 (m ≠ –2) đi qua điểm A(–1; –2).
a) Tính giá trị của hàm số tại x = 3.
b) Điểm B(0,5; –0,25) có thuộc đồ thị hàm số hay không?
c) Tìm một số điểm thuộc đồ thị hàm số (không kể điểm O) rồi vẽ đồ thị hàm số đó.
Xem đáp án »
25/08/2024
76
Câu 6:
Tìm các số x, y thoả mãn:
a) \(x - y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 \) và \(xy = \frac{{\sqrt 7 }}{4};\)
b) \(x + y = \frac{1}{6}\) và \(xy = - \frac{1}{6}.\)
Tìm các số x, y thoả mãn:
a) \(x - y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 \) và \(xy = \frac{{\sqrt 7 }}{4};\)
b) \(x + y = \frac{1}{6}\) và \(xy = - \frac{1}{6}.\)
Xem đáp án »
25/08/2024
74
về câu hỏi!