Cho phương trình 2x² + 2(m + 1)x – 3 = 0.

a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng y = ax², gốc tọa độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét. Chiều cao OA, chiều rộng BC của cổng đều là 4 m (Hình 12). Giả sử một chiếc xe tải có chiều cao 3 m đi vào chính giữa cổng (qua điểm A). Chiều ngang p của chiếc xe tải phải thoả mãn điều kiện gì để có thể đi qua cổng mà không chạm vào cổng?

Năm 2021, một công ty chuyên xuất khẩu cà phê Robusta ở Gia Lai xuất khẩu được khoảng 12 000 tấn cà phê Robusta. Do ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh, nguồn cung khan hiếm nên lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2022 và năm 2023 đều giảm, cụ thể: khối lượng xuất khẩu năm 2022 giảm x% so với khối lượng xuất khẩu được của năm 2021; khối lượng xuất khẩu năm 2023 lại giảm x% (x < 10) so với khối lượng xuất khẩu được của năm 2022. Biết khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2023 là 10 830 tấn. Tìm x.

Cho biết đồ thị hàm số y = (m + 2)x² (m ≠ –2) đi qua điểm A(–1; –2).

a) Tính giá trị của hàm số tại x = 3.

b) Điểm B(0,5; –0,25) có thuộc đồ thị hàm số hay không?

c) Tìm một số điểm thuộc đồ thị hàm số (không kể điểm O) rồi vẽ đồ thị hàm số đó.

Một công ty sản xuất đường mía thấy rằng, khi giá bán một kilôgam đường mía là x nghìn đồng (x > 20) thì doanh thu từ bán đường mía được tính bởi công thức: R(x) = –550x² + 22 000x (nghìn đồng).

a) Theo mô hình doanh thu đó, mức giá bán một kilôgam đường mía bằng bao nhiêu sẽ là quá cao dẫn đến việc doanh thu từ bán đường mía của công ty bằng 0 (tức là không có người mua)?

b) Tính giá bán mỗi kilôgam đường mía, biết doanh thu là 211 200 nghìn đồng.

Một biển báo giao thông có một phần dạng hình chữ thập với các kích thước x (cm), y (cm) và y = x + 25, AL = AB = CD = DE = FG = GH = IJ = JK như mô tả ở Hình 13.

a) Tính diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó theo x.

b) Tìm x nếu diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975 cm².

Tìm các số x, y thoả mãn:

a) \(x - y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 \) và \(xy = \frac{{\sqrt 7 }}{4};\)

b) \(x + y = \frac{1}{6}\) và \(xy =  - \frac{1}{6}.\)