Rút gọn biểu thức \(\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} \) (với a ≥ b > 0).

Tính:

a) \(\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right);\)

b) \(\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right);\)

c) \[{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 .\]

Tính:

a) \(\sqrt {99} :\sqrt {11} ;\)

b) \(\sqrt {7,84} ;\)

c) \(\sqrt {1815} :\sqrt {15} .\)

Rút gọn \(\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\) (với a > 0, b > 0).

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \[A = \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right);\]

b) \(B = \frac{{\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{2 + \sqrt 2 + 1}}.\)

Chọn phương án đúng.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \(\sqrt { - 5{a^3}} = a\sqrt { - 5a} ,\) (a ∈ ℝ).

B. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt {5a} ,\) (a ∈ ℝ).

C. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt { - 5a} ,\) (a < 0).

D. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt {5a} ,\) (a < 0).