Câu hỏi:
07/09/2024 74Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \[A = \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right);\]
b) \(B = \frac{{\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{2 + \sqrt 2 + 1}}.\)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Áp dụng hằng đẳng thức (a – b)(a + b) = a2 – b2 và tính chất \({\left( {\sqrt x } \right)^2} = x,\) (x ≥ 0) ta có:
\(A = \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right) = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2 = 1.\)
b) Áp dụng tính chất \({\left( {\sqrt x } \right)^2} = x,\) (x ≥ 0), tính chất của lũy thừa và hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, ta có:
\(2\sqrt 2 - 1 = {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} - {1^3} = \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + \sqrt 2 + {1^2}} \right]\)
\( = \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {2 + \sqrt 2 + 1} \right).\)
Từ đó \(B = \frac{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {2 + \sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{2 + \sqrt 2 + 1}}\)
\( = \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right) = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - {1^2} = 2 - 1 = 1.\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} \) (với a ≥ b > 0).
Câu 2:
Tính:
a) \(\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right);\)
b) \(\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right);\)
c) \[{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 .\]
Câu 3:
Rút gọn \(\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\) (với a > 0, b > 0).
Câu 4:
Tính:
a) \(\sqrt {99} :\sqrt {11} ;\)
b) \(\sqrt {7,84} ;\)
c) \(\sqrt {1815} :\sqrt {15} .\)
Câu 5:
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3.
a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo (inch) của màn hình ti vi theo x.
b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại 40 inch.
Câu 6:
Chọn phương án đúng.
Xét 4 khẳng định sau:
(1) \(\sqrt {{a^2}{b^2}} = \left| {ab} \right|,\) (a, b tùy ý);
(2) \(\sqrt {{a^2}{b^2}} = ab,\) (a, b tùy ý);
(3) \(\sqrt {{a^2}{b^2}} = \left| a \right|\left| b \right|,\) (a, b tùy ý);
(4) \(\sqrt {{a^2}{b^2}} = \left( { - a} \right)\left( { - b} \right),\) (a, b tùy ý).
Trong 4 khẳng định trên, số khẳng định đúng là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
về câu hỏi!