Câu hỏi:
07/09/2024 319
Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \[A = \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right);\]
b) \(B = \frac{{\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{2 + \sqrt 2 + 1}}.\)
Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \[A = \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right);\]
b) \(B = \frac{{\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{2 + \sqrt 2 + 1}}.\)
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Áp dụng hằng đẳng thức (a – b)(a + b) = a2 – b2 và tính chất \({\left( {\sqrt x } \right)^2} = x,\) (x ≥ 0) ta có:
\(A = \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right) = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2 = 1.\)
b) Áp dụng tính chất \({\left( {\sqrt x } \right)^2} = x,\) (x ≥ 0), tính chất của lũy thừa và hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, ta có:
\(2\sqrt 2 - 1 = {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} - {1^3} = \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + \sqrt 2 + {1^2}} \right]\)
\( = \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {2 + \sqrt 2 + 1} \right).\)
Từ đó \(B = \frac{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {2 + \sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{2 + \sqrt 2 + 1}}\)
\( = \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right) = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - {1^2} = 2 - 1 = 1.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính:
a) \(\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right);\)
b) \(\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right);\)
c) \[{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 .\]
Tính:
a) \(\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right);\)
b) \(\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right);\)
c) \[{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 .\]
Xem đáp án »
07/09/2024
2,518
Câu 2:
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} \) (với a ≥ b > 0).
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} \) (với a ≥ b > 0).
Xem đáp án »
07/09/2024
1,830
Câu 3:
Tính:
a) \(\sqrt {99} :\sqrt {11} ;\)
b) \(\sqrt {7,84} ;\)
c) \(\sqrt {1815} :\sqrt {15} .\)
Tính:
a) \(\sqrt {99} :\sqrt {11} ;\)
b) \(\sqrt {7,84} ;\)
c) \(\sqrt {1815} :\sqrt {15} .\)
Xem đáp án »
07/09/2024
1,367
Câu 4:
Rút gọn \(\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\) (với a > 0, b > 0).
Rút gọn \(\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\) (với a > 0, b > 0).
Xem đáp án »
07/09/2024
1,216
Câu 5:
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3.
a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo (inch) của màn hình ti vi theo x.
b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại 40 inch.
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3.
a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo (inch) của màn hình ti vi theo x.
b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại 40 inch.
Xem đáp án »
07/09/2024
586
Câu 6:
Chọn phương án đúng.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\sqrt { - 5{a^3}} = a\sqrt { - 5a} ,\) (a ∈ ℝ).
B. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt {5a} ,\) (a ∈ ℝ).
C. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt { - 5a} ,\) (a < 0).
D. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt {5a} ,\) (a < 0).
Chọn phương án đúng.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\sqrt { - 5{a^3}} = a\sqrt { - 5a} ,\) (a ∈ ℝ).
B. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt {5a} ,\) (a ∈ ℝ).
C. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt { - 5a} ,\) (a < 0).
D. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt {5a} ,\) (a < 0).
Xem đáp án »
07/09/2024
111
về câu hỏi!