Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia đáp án

31 người thi tuần này 4.6 206 lượt thi 10 câu hỏi

Câu 1

Chọn phương án đúng.

Xét 4 khẳng định sau:

(1) \(\sqrt {{a^2}{b^2}} = \left| {ab} \right|,\) (a, b tùy ý);

(2) \(\sqrt {{a^2}{b^2}} = ab,\) (a, b tùy ý);

(3) \(\sqrt {{a^2}{b^2}} = \left| a \right|\left| b \right|,\) (a, b tùy ý);

(4) \(\sqrt {{a^2}{b^2}} = \left( { - a} \right)\left( { - b} \right),\) (a, b tùy ý).

Trong 4 khẳng định trên, số khẳng định đúng là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\sqrt {{a^2}{b^2}} = \sqrt {{a^2}} .\sqrt {{b^2}} = \left| a \right|\left| b \right| = \left| {ab} \right|\) (a, b tùy ý).

Do đó, khẳng định (2) và (4) là khẳng định không đúng.

Vậy số khẳng định đúng là 2.

Câu 2

Chọn phương án đúng.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \(\sqrt { - 5{a^3}} = a\sqrt { - 5a} ,\) (a ∈ ℝ).

B. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt {5a} ,\) (a ∈ ℝ).

C. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt { - 5a} ,\) (a < 0).

D. \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt {5a} ,\) (a < 0).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\sqrt { - 5{a^3}} = \sqrt { - 5a.{a^2}} = \sqrt { - 5a} .\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\sqrt { - 5a} \)

• Với a < 0, \(\left| a \right|\sqrt { - 5a} = - a\sqrt { - 5a} .\)

• Với a > 0, \(\left| a \right|\sqrt { - 5a} = a\sqrt { - 5a} .\)

Vậy khẳng định \(\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt { - 5a} ,\) (a < 0) là khẳng định đúng.

Câu 3

Chọn phương án đúng.

Chọn khẳng định đúng:

A. \(\sqrt {64{a^4}{b^6}} = 8{a^2}{b^3}.\)

B. \(\sqrt {64{a^4}{b^6}} = 8{\left( { - a} \right)^2}{b^3}.\)

C. \(\sqrt {64{a^4}{b^6}} = 8{a^2}{\left( { - b} \right)^3}.\)

D. \(\sqrt {64{a^4}{b^6}} = 8{a^2}\left| {{b^3}} \right|.\)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\sqrt {64{a^4}{b^6}} = \sqrt {64} .\sqrt {{a^4}} .\sqrt {{b^6}} = \sqrt {{8^2}} .\sqrt {{{\left( {{a^2}} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {{b^3}} \right)}^2}} \)

\[ = \left| 8 \right|.\left| {{a^2}} \right|.\left| {{b^3}} \right| = 8{a^2}\left| {{b^3}} \right|.\]

Vậy khẳng định đúng là \(\sqrt {64{a^4}{b^6}} = 8{a^2}{\left( { - b} \right)^3}.\)

Câu 4

Tính:

a) \(\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right);\)

b) \(\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right);\)

c) \[{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 .\]

Xem đáp án

Lời giải

a) \(\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right) = \sqrt {12} .\sqrt {12} + \sqrt {12} .\sqrt 3 \)

\( = \sqrt {{{12}^2}} + \sqrt {36} = 12 + 6 = 18.\)

b) \(\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right) = \sqrt 8 .\sqrt {50} - \sqrt 8 .\sqrt 2 \)

\( = \sqrt {400} - \sqrt {16} = 20 - 4 = 16.\)

c) \[{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 \]

\[ = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2\sqrt 3 .\sqrt 2 - 2\sqrt 6 = 3 + 2 = 5.\]

Câu 5

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} \) (với a ≥ b > 0).

Xem đáp án

Lời giải

\(\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} \cdot \sqrt {\frac{3}{{a + b}}} = \sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right) \cdot \frac{3}{{a + b}}} \)

\( = \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) \cdot \frac{3}{{a + b}}} = \sqrt {6\left( {a - b} \right)} .\)

Câu 6