Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau:

a) Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc bất kì bằng 180°.

c) Hình chữ nhật luôn nội tiếp đường tròn.

d) Mỗi hình vuông là một tứ giác nội tiếp đường tròn.

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên tổng hai góc đối bằng 180°.

Do đó ta có: $\hat{A}+\hat{C}=180°, \hat{B}+\hat{D}=180°$

a) ⦁ Ta có: $\hat{A}+\hat{C}=180°$ và $\hat{A}=3\hat{C}$

Suy ra $3\hat{C}+\hat{C}=180°$ hay $4\hat{C}=180°$ nên $\hat{C}=45°$.

Do đó $\hat{A}=3\hat{C}=3·45°=135°$.

⦁ Ta có $\hat{B}+\hat{D}=180°$ và $\hat{B}=5\hat{D}$

Suy ra $5\hat{D}+\hat{D}=180°$ hay $6\hat{D}=180°$ nên $\hat{D}=30°$.

Do đó $\hat{B}=5\hat{D}=5·30°=150°$.

Vậy $\hat{A}=135°, \hat{B}=150°, \hat{C}=45°,\hat{D}=30°$.

b) Từ $\hat{A}-\hat{C}=12°$ và $\hat{D}-\hat{B}=76°$ ta có $\hat{A}=\hat{C}+12°$ và $\hat{D}=\hat{B}+76°$

• Ta có $\hat{A}+\hat{C}=180°$ và $\hat{A}=\hat{C}+12°$

Suy ra $\hat{C}+12°+\hat{C}=180°$ hay $2\hat{C}=168°$ nên $\hat{C}=84°$.

Do đó $\hat{A}=\hat{C}+12°=84°+12°=96°$.

• Ta có $\hat{B}+\hat{D}=180°$ và $\hat{D}=\hat{B}+76°$

Suy ra $\hat{B}+\hat{B}+76°=180°$ hay $2\hat{B}=104°$ nên $\hat{B}=52°$

Do đó $\hat{D}=\hat{B}+76°=52°+76°=128°$.

Vậy $\hat{A}=96°,\overbrace{B}=52°,\hat{C}=84°,\hat{D}=128°$.

c) Từ $\hat{A}=7\hat{B}$ và $\hat{A}+2\hat{B}=180°$ ta có $7\hat{B}+2\hat{B}=180°$

Hay $9\hat{B}=180°$ nên $\hat{B}=20°$.

Ta có:

• $\hat{A}=7\hat{B}=7·20°=140°$.

• $\hat{A}+\hat{C}=180°$ suy ra $\hat{C}=180°-\hat{A}=180°-140°=40°;$

• $\hat{B}+\hat{D}=180°$ suy ra $\hat{D}=180°-\hat{B}=180°-20°=160°$.

Vậy $\hat{A}=140°, \hat{B}=20°, \hat{C}=40°, \hat{D}=160°$.

d) Từ $\hat{D}-\hat{C}=20°$ ta có $\hat{D}=\hat{C}+20°$

Mà $\hat{D}+\hat{C}=100°$ nên $\hat{C}+20°+\hat{C}=100°$

Hay $2\hat{C}=80°$ suy ra $\hat{C}=40°$

Ta có:

• $\hat{D}=\hat{C}+20°=40°+20°=60°;$

• $\hat{A}+\hat{C}=180°$ suy ra $\hat{A}=180°-\hat{C}=180°-40°=140°$

• $\hat{B}+\hat{D}=180°$ suy ra $\hat{B}=180°-\hat{D}=180°-60°=120°$

Vậy $\hat{A}=140°, \hat{B}=120°, \hat{C}=40°, \hat{D}=60°$.

⦁ Vì ∆ABC đều nên $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60°$.

Do tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn nên tổng hai góc đối nhau bằng 180°, suy ra $\widehat{CEB}+\widehat{BAC}=180°$

Mà $\widehat{CEB}+\widehat{CED}=180°$ (hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{CED}=\widehat{BAD}=60°\left(=180°-\widehat{BEC}\right)$

Xét đường tròn (O) có $\widehat{AEC}=\widehat{ABC}=60°$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) nên $\widehat{AEC}=\widehat{CED}=60°$.

Do đó, EC là đường phân giác của góc AED.

⦁ Tương tự ta có $\widehat{AEC}=\widehat{ABC}=60°$ và $\widehat{AEB}=\widehat{ACB}=60°$.

Do đó $\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=60°$ hay EA là đường phân giác của góc BEC.