Câu hỏi:
13/09/2024 1,863
Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở D. Kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh:
a) AH = EH;
b) .
Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở D. Kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh:
a) AH = EH;
b) .
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Cánh diều Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do tam giác ABC cân tại A có AH là trung tuyến của tam giác nên đồng thời là đường cao của tam giác và đường phân giác của góc BAC, nên (1)
Do ∆AHD vuông tại H nên H thuộc đường tròn đường kính AD.
Do ∆AED vuông tại E nên E thuộc đường tròn đường kính AD.
Do đó tứ giác AHED nội tiếp đường tròn đường kính AD, suy ra (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH).
Mặt khác (3) (vì cùng phụ với
Từ (1), (2) và (3) suy ra .
Do đó, tam giác HAE cân tại H nên AH = EH.
b) Xét ∆AHB và ∆AHC có:
AB = AC (do ∆ABC cân tại A);
HB = HC (do H là trung điểm của BC);
AH là cạnh chung
Do đó ∆AHB = ∆AHC (c.c.c)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Mà nên .
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:
a) và ;
b) và ;
c) và
d) và .
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:
a) và ;
b) và ;
c) và
d) và .
Xem đáp án »
13/09/2024
2,803
Câu 2:
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). ED là tia đối của tia EB. Chứng minh EC là phân giác của góc AED và EA là phân giác của góc BEC.
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). ED là tia đối của tia EB. Chứng minh EC là phân giác của góc AED và EA là phân giác của góc BEC.
Xem đáp án »
13/09/2024
2,315
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh rằng:
a) và ;
b) CM + CN = EF.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh rằng:
a) và ;
b) CM + CN = EF.
Xem đáp án »
13/09/2024
2,171
Câu 5:
Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau:
a) Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc bất kì bằng 180°.
c) Hình chữ nhật luôn nội tiếp đường tròn.
d) Mỗi hình vuông là một tứ giác nội tiếp đường tròn.
Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau:
a) Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc bất kì bằng 180°.
c) Hình chữ nhật luôn nội tiếp đường tròn.
d) Mỗi hình vuông là một tứ giác nội tiếp đường tròn.
Xem đáp án »
13/09/2024
2,144
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AC. Gọi I là giao điểm của EB và AC. Kẻ IK vuông góc với AB. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì EK luôn đi qua một điểm cố định.
Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AC. Gọi I là giao điểm của EB và AC. Kẻ IK vuông góc với AB. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì EK luôn đi qua một điểm cố định.
Xem đáp án »
13/09/2024
1,481
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận