Câu hỏi:
13/09/2024 41Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở D. Kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh:
a) AH = EH;
b) .
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Do tam giác ABC cân tại A có AH là trung tuyến của tam giác nên đồng thời là đường cao của tam giác và đường phân giác của góc BAC, nên (1)
Do ∆AHD vuông tại H nên H thuộc đường tròn đường kính AD.
Do ∆AED vuông tại E nên E thuộc đường tròn đường kính AD.
Do đó tứ giác AHED nội tiếp đường tròn đường kính AD, suy ra (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH).
Mặt khác (3) (vì cùng phụ với
Từ (1), (2) và (3) suy ra .
Do đó, tam giác HAE cân tại H nên AH = EH.
b) Xét ∆AHB và ∆AHC có:
AB = AC (do ∆ABC cân tại A);
HB = HC (do H là trung điểm của BC);
AH là cạnh chung
Do đó ∆AHB = ∆AHC (c.c.c)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Mà nên .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:
a) và ;
b) và ;
c) và
d) và .
Câu 2:
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). ED là tia đối của tia EB. Chứng minh EC là phân giác của góc AED và EA là phân giác của góc BEC.
Câu 3:
Hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp của nó để tạo thành tứ giác EFGH, tiếp tục như vậy được tứ giác mới IKPQ (Hình 15).
Chứng minh:
a) Tứ giác EFGH và tứ giác IKPQ là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH bằng tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác IKPQ.
Câu 4:
Chứng minh rằng mỗi hình thang cân là một tứ giác nội tiếp đường tròn.
Câu 5:
Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai dây không đi qua tâm không thể cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
về câu hỏi!