Câu hỏi:

13/09/2024 2,166

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). ED là tia đối của tia EB. Chứng minh EC là phân giác của góc AED và EA là phân giác của góc BEC.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). ED là (ảnh 1)

Vì ∆ABC đều nên BAC^=ABC^=ACB^=60°.

Do tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn nên tổng hai góc đối nhau bằng 180°, suy ra CEB^+BAC^=180°

CEB^+CED^=180° (hai góc kề bù)

Do đó CED^=BAD^=60°=180°-BEC^

Xét đường tròn (O) có AEC^=ABC^=60° (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) nên AEC^=CED^=60°.

Do đó, EC là đường phân giác của góc AED.

Tương tự ta có AEC^=ABC^=60° và AEB^=ACB^=60°.

Do đó AEB^=AEC^=60° hay EA là đường phân giác của góc BEC.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh rằng:

a) NCA^=MFN^ và NEA^=NCA^ ;

b) CM + CN = EF.

Xem đáp án » 13/09/2024 2,056

Câu 2:

Cho xAy^=60° và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K (Hình 14).

Cho ^xAy và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; (ảnh 1)

Chứng minh:

a) Các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn;

b) HK = 2MN.

Xem đáp án » 13/09/2024 2,055

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:

a)  A^=3C^ và B^=5D^;

b) A^-C^=12° và D^-B^=76°;

c) A^=7B^ và A^+2B^=180°;

d) D^-C^=20° và D^+C^=100°.

Xem đáp án » 13/09/2024 1,980

Câu 4:

Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau:

a) Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc bất kì bằng 180°.

c) Hình chữ nhật luôn nội tiếp đường tròn.

d) Mỗi hình vuông là một tứ giác nội tiếp đường tròn.

Xem đáp án » 13/09/2024 1,657

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và  Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở D. Kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh:

a) AH = EH;

b) DCE^=ABD^.

Xem đáp án » 13/09/2024 1,637

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AC. Gọi I là giao điểm của EB và AC. Kẻ IK vuông góc với AB. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì EK luôn đi qua một điểm cố định.

Xem đáp án » 13/09/2024 1,318