Chọn phương án đúng.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Mọi số thực đều có căn bậc ba.

B. Mọi số thực âm đều có căn bậc ba.

C. Mọi số thực dương đều có hai căn bậc ba phân biệt.

D. Mọi số thực âm đều có căn bậc ba duy nhất.

a) Bấm máy tính để tính \(\sqrt[3]{{2,1}},\) màn hình hiện kết quả 1,280 579 165.

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được \(\sqrt[3]{{2,1}} = 1,28.\)

b) Bấm máy tính để tính \(\sqrt[3]{{ - 18}},\) màn hình hiện kết quả −2,620 741 394.

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được \(\sqrt[3]{{ - 18}} = - 2,62.\)

c) Bấm máy tính để tính \(\sqrt[3]{{ - 28}},\) màn hình hiện kết quả −3,036 588 972.

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được \(\sqrt[3]{{ - 28}} = - 3,03.\)

d) Bấm máy tính để tính \(\sqrt[3]{{0,35}},\) màn hình hiện kết quả 0,7047 298 732.

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được \(\sqrt[3]{{0,35}} = 0,7.\)

Theo định nghĩa, \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }}\) là số thực x thỏa mãn định nghĩa căn bậc ba.

Vì vậy, để chứng minh \[\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2 + 1\] chỉ cần chứng tỏ \({\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^3} = 7 + 5\sqrt 2 .\)

Thật vậy, áp dụng hằng đẳng thức (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, ta có:

\({\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^3} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 3{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 3\sqrt 2 + 1\)

\( = 2\sqrt 2 + 6 + 3\sqrt 2 + 1 = 7 + 5\sqrt 2 .\)

Vậy \[\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2 + 1.\]