Câu hỏi:
15/09/2024 320Sử dụng định nghĩa căn bậc ba, chứng minh rằng \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2 + 1.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Theo định nghĩa, \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }}\) là số thực x thỏa mãn định nghĩa căn bậc ba.
Vì vậy, để chứng minh \[\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2 + 1\] chỉ cần chứng tỏ \({\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^3} = 7 + 5\sqrt 2 .\)
Thật vậy, áp dụng hằng đẳng thức (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, ta có:
\({\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^3} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 3{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 3\sqrt 2 + 1\)
\( = 2\sqrt 2 + 6 + 3\sqrt 2 + 1 = 7 + 5\sqrt 2 .\)
Vậy \[\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2 + 1.\]
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Sử dụng MTCT, tính gần đúng các căn bậc ba sau đây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a) \(\sqrt[3]{{2,1}};\)
b) \(\sqrt[3]{{ - 18}};\)
c) \(\sqrt[3]{{ - 28}};\)
d) \(\sqrt[3]{{0,35}}.\)
Câu 2:
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}\) tại x = 7.
Câu 3:
Chọn phương án đúng.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Mọi số thực đều có căn bậc ba.
B. Mọi số thực âm đều có căn bậc ba.
C. Mọi số thực dương đều có hai căn bậc ba phân biệt.
D. Mọi số thực âm đều có căn bậc ba duy nhất.
Câu 4:
Không dùng MTCT, tính \({\left( {\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{7}} \right)^3}.\) Sử dụng kết quả nhận được, hãy giải thích vì sao \(\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{{5.7}}.\)
Câu 5:
Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng 730 dm3. Em hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng bao nhiêu decimét.
Câu 6:
Chọn phương án đúng.
Biến đổi nào sau đây là đúng?
A. \[\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = - \left( {2x - 1} \right).\]
B. \[\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = 2x - 1.\]
C. \[\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = \left| {2x - 1} \right|.\]
D. \[\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = - \left| {2x - 1} \right|.\]
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận