Sử dụng MTCT, tính gần đúng các căn bậc ba sau đây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) \(\sqrt[3]{{2,1}};\)

b) \(\sqrt[3]{{ - 18}};\)

c) \(\sqrt[3]{{ - 28}};\)

d) \(\sqrt[3]{{0,35}}.\)

Theo định nghĩa, \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }}\) là số thực x thỏa mãn định nghĩa căn bậc ba.

Vì vậy, để chứng minh \[\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2 + 1\] chỉ cần chứng tỏ \({\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^3} = 7 + 5\sqrt 2 .\)

Thật vậy, áp dụng hằng đẳng thức (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, ta có:

\({\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^3} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 3{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 3\sqrt 2 + 1\)

\( = 2\sqrt 2 + 6 + 3\sqrt 2 + 1 = 7 + 5\sqrt 2 .\)

Vậy \[\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2 + 1.\]

Vì \(27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1 = {\left( {3x} \right)^3} - 3.{\left( {3x} \right)^2}.1 + 3.3x{.1^2} - {1^3} = {\left( {3x - 1} \right)^3}\)

Nên \(\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^3}}} = 3x - 1.\)

Giá trị căn thức tại x = 7 là 3.7 – 1 = 21 – 1 = 20.