Câu hỏi:
17/09/2024 15Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó.
Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn \(\frac{{AB}}{2}.\)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
(H.5.9)
Gọi H là chân đường cao hạ từ M xuống AB.
Khi đó, độ dài đoạn MH là khoảng cách từ M đến AB.
Gọi M' là điểm đối xứng với M qua AB. Khi đó, H là trung điểm của MM', tức là MH = HM'.
Mặt khác, do AB là đường kính của đường tròn nên M' thuộc đường tròn (O).
Suy ra MM' là dây cung của đường tròn.
Do đó \[MM' \le AB,\] hay 2MH ≤ AB, suy ra \(MH \le \frac{{AB}}{2}.\)
Vậy khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn \(\frac{{AB}}{2}.\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.
a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.
b) Tính tan α nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α.
Câu 2:
Chọn phương án đúng.
Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm trong đường tròn (O). Kẻ dây AB của đường tròn (O) nhận M làm trung điểm. Biết R = 5 cm và OM = 1,4 cm. Độ dài dây AB là
A. 9,5 cm.
B. 9,6 cm.
C. 9,8 cm.
D. 9 cm.
Câu 3:
Chọn phương án đúng.
Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 12 cm. Khi đó, dây lớn nhất của đường tròn (O; 12 cm) có độ dài bằng
A. 6 cm.
B. 36 cm.
C. 12 cm.
D. 24 cm.
Câu 4:
Chọn phương án đúng.
Cho đường tròn (O; R), vẽ dây \(AB = \sqrt 2 R\) (H.5.8). Số đo của cung AmB là
A. 45°.
B. 90°.
C. 270°.
D. 60°.
Câu 5:
Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút:
a) Đầu kim phút vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?
b) Đầu kim giờ vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?
Câu 6:
Chọn phương án đúng.
Cho Hình 5.7. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Cung AmB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.
B. Góc ở tâm AOC chắn cung AB.
C. Cung AmB bị chắn bởi góc ở tâm BOC.
D. Góc ở tâm AOC chắn cung BC.
về câu hỏi!