Câu hỏi:

17/09/2024 332

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó.

Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn \(\frac{{AB}}{2}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

(H.5.9)

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn \(\frac{{AB}}{2}.\) (ảnh 1)

Gọi H là chân đường cao hạ từ M xuống AB.

Khi đó, độ dài đoạn MH là khoảng cách từ M đến AB.

Gọi M' là điểm đối xứng với M qua AB. Khi đó, H là trung điểm của MM', tức là MH = HM'.

Mặt khác, do AB là đường kính của đường tròn nên M' thuộc đường tròn (O).

Suy ra MM' là dây cung của đường tròn.

Do đó \[MM' \le AB,\] hay 2MH ≤ AB, suy ra \(MH \le \frac{{AB}}{2}.\)

Vậy khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn \(\frac{{AB}}{2}.\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.

a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b) Tính tan α nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α.

Xem đáp án » 17/09/2024 4,339

Câu 2:

Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút:

a) Đầu kim phút vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

b) Đầu kim giờ vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút: a) Đầu kim phút vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ? b) Đầu kim giờ vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?   (ảnh 1)

Xem đáp án » 17/09/2024 2,379

Câu 3:

Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng cung nhỏ AB có số đo bằng 100° (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án » 17/09/2024 400

Câu 4:

Chọn phương án đúng.

Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 12 cm. Khi đó, dây lớn nhất của đường tròn (O; 12 cm) có độ dài bằng

A. 6 cm.

B. 36 cm.

C. 12 cm.

D. 24 cm.

Xem đáp án » 17/09/2024 265

Câu 5:

Cho đường tròn (O; R). Gọi H là điểm thuộc bán kính OA sao cho \(OH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}OA.\) Dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD.

Xem đáp án » 17/09/2024 209

Câu 6:

Chọn phương án đúng.

Cho Hình 5.7. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn phương án đúng. Cho Hình 5.7. Khẳng định nào sau đây là đúng?   A. Cung AmB bị chắn bởi góc ở tâm AOB. B. Góc ở tâm AOC chắn cung AB. C. Cung AmB bị chắn bởi góc ở tâm BOC. D. Góc ở tâm AOC chắn cung BC. (ảnh 1)

A. Cung AmB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.

B. Góc ở tâm AOC chắn cung AB.

C. Cung AmB bị chắn bởi góc ở tâm BOC.

D. Góc ở tâm AOC chắn cung BC.

Xem đáp án » 17/09/2024 185
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua