Câu hỏi:
17/09/2024 6Cho đường tròn (O; R). Gọi H là điểm thuộc bán kính OA sao cho \(OH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}OA.\) Dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
(H.5.13)
Xét đường tròn (O) có OA ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của CD.
Xét tam giác OHC vuông tại H có:
\(\cos \widehat {HOC} = \frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}OA}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\) Suy ra \(\widehat {HOC} = 30^\circ .\)
Mà tam giác OCD cân tại O (OC = OD = R) có OH là đường cao nên OH đồng thời là đường phân giác, suy ra \(\widehat {COD} = 2\widehat {HOC} = 2.30^\circ = 60^\circ .\)
Do đó số đo cung nhỏ CD bằng 60° và số đo cung lớn CD bằng
\(360^\circ - 60^\circ = 300^\circ .\)
Vậy số đo cung lớn CD là 300°.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.
a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.
b) Tính tan α nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α.
Câu 2:
Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó.
Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn \(\frac{{AB}}{2}.\)
Câu 3:
Chọn phương án đúng.
Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm trong đường tròn (O). Kẻ dây AB của đường tròn (O) nhận M làm trung điểm. Biết R = 5 cm và OM = 1,4 cm. Độ dài dây AB là
A. 9,5 cm.
B. 9,6 cm.
C. 9,8 cm.
D. 9 cm.
Câu 4:
Chọn phương án đúng.
Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 12 cm. Khi đó, dây lớn nhất của đường tròn (O; 12 cm) có độ dài bằng
A. 6 cm.
B. 36 cm.
C. 12 cm.
D. 24 cm.
Câu 5:
Chọn phương án đúng.
Cho đường tròn (O; R), vẽ dây \(AB = \sqrt 2 R\) (H.5.8). Số đo của cung AmB là
A. 45°.
B. 90°.
C. 270°.
D. 60°.
Câu 6:
Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút:
a) Đầu kim phút vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?
b) Đầu kim giờ vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?
Câu 7:
Chọn phương án đúng.
Cho Hình 5.7. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Cung AmB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.
B. Góc ở tâm AOC chắn cung AB.
C. Cung AmB bị chắn bởi góc ở tâm BOC.
D. Góc ở tâm AOC chắn cung BC.
về câu hỏi!