Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút:

a) Đầu kim phút vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

b) Đầu kim giờ vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

(H.5.10)

Theo giả thiết, ta có OA = OB = 5 cm; AB = 6 cm.

a) Gọi C là trung điểm của AB, ta có AC = BC = 3 cm.

Trong tam giác OAB cân tại O (OA = OB) có OC là đường trung tuyến nên cũng là đường cao, nghĩa là OC ⊥ AB.

Do đó, OC là khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

Trong tam giác vuông AOC, ta có:

\(O{C^2} = O{A^2} - A{C^2} = {5^2} - {3^2} = 16,\) suy ra \[OC = \sqrt {16} = 4\] cm.

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là 4 cm.

b) Trong tam giác cân OAB, đường trung tuyến OC cũng là đường phân giác, mà \(\widehat {AOB} = 2\alpha \) nên \(\widehat {AOC} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \alpha .\)

Xét tam giác AOC vuông tại C, ta có: \(\tan \alpha = \tan \widehat {AOC} = \frac{{AC}}{{OC}} = \frac{3}{4}.\)

(H.5.11)

Gọi C là trung điểm của AB.

Chứng minh tương tự bài tập 2, ta suy ra OC là khoảng cách từ O đến AB.

Theo đề bài, ta có OC = 3 cm và

Do OC vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác nên \(\widehat {AOC} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = 50^\circ .\)

Trong tam giác vuông AOC, ta có \(\cos \widehat {AOC} = \cos 50^\circ = \frac{{OC}}{{OA}}.\)

Vậy bán kính đường tròn (O) là

\(R = OA = \frac{{OC}}{{\cos 50^\circ }} = \frac{3}{{\cos 50^\circ }} \approx 4,7\) (cm).