Câu hỏi:
17/09/2024 2,355
Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng 70°.
a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau.
b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng 70°.
a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau.
b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
(H.5.16)
a) Hai tam giác OAB và OAC có:
OA là cạnh chung;
AB = AC (∆ABC cân tại A);
OB = OC.
Do đó ∆OAB = ∆OAC (c.c.c). Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC}.\)
Lại có, cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm \(\widehat {AOB};\) cung nhỏ AC bị chắn bởi góc ở tâm \(\widehat {AOC}.\) Từ đó suy ra hai cung nhỏ và bằng nhau.
b) Từ giả thiết ta có:
Độ dài cung là \({l_{BC}} = \frac{{70}}{{180}}\pi R = \frac{{70}}{{180}}\pi .4 = \frac{{14\pi }}{9} \approx 4,9\) (cm).
Do A thuộc cung lớn BC nên
Từ đó ta có
Vậy độ dài mỗi cung nhỏ và là: \(l = \frac{{145}}{{180}}\pi .4 = \frac{{29}}{9}\pi \approx 10,1\) (cm).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán kính 2,2 dm như Hình 5.18. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng 1,6 dm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của dm2).
Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán kính 2,2 dm như Hình 5.18. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng 1,6 dm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của dm2).
Xem đáp án »
17/09/2024
1,394
Câu 2:
Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 4 cm, ứng với cung 36°.
Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 4 cm, ứng với cung 36°.
Xem đáp án »
17/09/2024
1,056
Câu 3:
Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 6 cm và 4 cm.
Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 6 cm và 4 cm.
Xem đáp án »
17/09/2024
1,048
Câu 4:
Có hai chiếc bánh pizza hình tròn (H.5.17). Chiếc bánh thứ nhất có đường kính 16 cm được cắt thành 6 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Chiếc bánh thứ hai có đường kính 18 cm được cắt thành 8 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Hãy so sánh diện tích bề mặt của hai miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất và thứ hai.
Có hai chiếc bánh pizza hình tròn (H.5.17). Chiếc bánh thứ nhất có đường kính 16 cm được cắt thành 6 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Chiếc bánh thứ hai có đường kính 18 cm được cắt thành 8 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Hãy so sánh diện tích bề mặt của hai miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất và thứ hai.
Xem đáp án »
17/09/2024
1,029
Câu 5:
Chọn phương án đúng.
Hình quạt tròn bán kính R, ứng với cung 90° có diện tích bằng
A. \(\pi {R^2}.\)
B. \(\frac{{\pi {R^2}}}{2}.\)
C. \(\frac{{\pi {R^2}}}{4}.\)
D. \(\frac{{\pi {R^2}}}{8}.\)
Chọn phương án đúng.
Hình quạt tròn bán kính R, ứng với cung 90° có diện tích bằng
A. \(\pi {R^2}.\)
B. \(\frac{{\pi {R^2}}}{2}.\)
C. \(\frac{{\pi {R^2}}}{4}.\)
D. \(\frac{{\pi {R^2}}}{8}.\)
Xem đáp án »
17/09/2024
196
Câu 6:
Mặt đĩa CD như Hình 5.19 có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 1,5 cm và 4 cm. Tính diện tích hình vành khuyên đó.
Mặt đĩa CD như Hình 5.19 có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 1,5 cm và 4 cm. Tính diện tích hình vành khuyên đó.
Xem đáp án »
17/09/2024
125
về câu hỏi!