Câu hỏi:
19/09/2024 497
Cho hàm số f(x) = 3x – 1. Biết rằng a là số thỏa mãn \[\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx = a{{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]}^2}} \]. Giá trị của a là:
A. 2.
B. \[\frac{1}{4}.\]
C. 4.
D. \[\frac{1}{2}.\]
Cho hàm số f(x) = 3x – 1. Biết rằng a là số thỏa mãn \[\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx = a{{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]}^2}} \]. Giá trị của a là:
A. 2.
B. \[\frac{1}{4}.\]
C. 4.
D. \[\frac{1}{2}.\]
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương IV có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx = \int\limits_0^1 {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}dx} } \]
= \[\int\limits_0^1 {\left( {9{x^2} - 6x + 1} \right)dx} \]
= \[\left. {\left( {3{x^3} - 3{x^2} + x} \right)} \right|_0^1 = 1\].
\[{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]^2} = {\left[ {\int\limits_0^1 {\left( {3x - 1} \right)dx} } \right]^2}\]
\[ = {\left[ {\left. {\left( {\frac{3}{2}{x^2} - x} \right)} \right|_0^1} \right]^2} = \frac{1}{4}\].
Nhận thấy 1 = 4. \[\frac{1}{4}\] hay \[\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx = 4{{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]}^2}} \].
Vậy a = 4.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc với tốc độ v0 = 5 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi x = 3 m/s2.
a) Sau 5 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, tốc độ của xe là bao nhiêu?
b) Tính quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu kể từ khi tăng tốc.
Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc với tốc độ v0 = 5 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi x = 3 m/s2.
a) Sau 5 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, tốc độ của xe là bao nhiêu?
b) Tính quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu kể từ khi tăng tốc.
Xem đáp án »
19/09/2024
1,350
Câu 2:
Giả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thỏa mãn công thức N'(t) = 0,2N(t), 0 ≤ t ≤ 5,
trong đó t là thời gian tính theo ngày, N(t) là số cá thể muỗi tại thời điểm t. Biết rằng ban đầu quần thể muỗi có 2 000 cá thể.
a) Đặt y(t) = lnN(t), 0 ≤ t ≤ 5.
Chứng tỏ rằng y'(t) = 0,2. Từ đó, tìm N(t) với 0 ≤ t ≤ 5.
b) Tìm số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngày (kết quả làm tròn đến hàng trăm).
Giả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thỏa mãn công thức N'(t) = 0,2N(t), 0 ≤ t ≤ 5,
trong đó t là thời gian tính theo ngày, N(t) là số cá thể muỗi tại thời điểm t. Biết rằng ban đầu quần thể muỗi có 2 000 cá thể.
a) Đặt y(t) = lnN(t), 0 ≤ t ≤ 5.
Chứng tỏ rằng y'(t) = 0,2. Từ đó, tìm N(t) với 0 ≤ t ≤ 5.
b) Tìm số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngày (kết quả làm tròn đến hàng trăm).
Xem đáp án »
19/09/2024
551
Câu 3:
Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của đồ thị \[y = \sqrt x \], trục hoành và đường thẳng x = 4. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) chia D thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của a.
Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của đồ thị \[y = \sqrt x \], trục hoành và đường thẳng x = 4. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) chia D thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của a.
Xem đáp án »
19/09/2024
459
Câu 4:
Cho K là một khoảng trên ℝ; F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K; G(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) trên K.
a) Nếu F(x) = G(x) thì f(x) = g(x).
b) Nếu f(x) = g(x) thì F(x) = G(x).
c) \[\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}.} \]
d) \[\int {f'\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}.} \]
Cho K là một khoảng trên ℝ; F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K; G(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) trên K.
a) Nếu F(x) = G(x) thì f(x) = g(x).
b) Nếu f(x) = g(x) thì F(x) = G(x).
c) \[\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}.} \]
d) \[\int {f'\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}.} \]
Xem đáp án »
19/09/2024
420
Câu 5:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3] và thỏa mãn \[\int\limits_1^3 {\left[ {3{x^2} - 2f'\left( x \right)} \right]dx} = 4;{\rm{ }}f\left( 1 \right) = - 2\]. Giá trị f(3) là:
A. 9.
B. 11.
C. −13.
D. 19.
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3] và thỏa mãn \[\int\limits_1^3 {\left[ {3{x^2} - 2f'\left( x \right)} \right]dx} = 4;{\rm{ }}f\left( 1 \right) = - 2\]. Giá trị f(3) là:
A. 9.
B. 11.
C. −13.
D. 19.
Xem đáp án »
19/09/2024
418
Câu 6:
Một cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột x (m) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \[1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\] (m) với 0 ≤ x ≤ 9. Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).
Một cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột x (m) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \[1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\] (m) với 0 ≤ x ≤ 9. Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).
Xem đáp án »
19/09/2024
416
về câu hỏi!