Kết nối tri thức
Cánh diều
Chân trời sáng tạo
Môn học
Chương trình khác
73 lượt thi 22 câu hỏi
119 lượt thi
Thi ngay
41 lượt thi
147 lượt thi
43 lượt thi
110 lượt thi
37 lượt thi
106 lượt thi
Câu 1:
Biết rằng f'(x) = 8x3 – 4x + 2 và f(1) = 4. Hàm số f(x) là:
A. 2x4 – 2x2 + x + 4.
B. 2x4 – 2x2 + 2x + 2.
C. 8x4 – 4x2 + x.
D. 8x4 – 4x2 + x + 4.
Hàm số y = f(x) có đồ thị đi qua điểm (0; 2) và f'(x) = cosx – sinx. Giá trị của f(π) là:
A. −1.
B. 1.
C. 4.
D. 0.
Câu 2:
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. \[\int {{3^{2x}}dx = {9^x}.\ln 9 + C.} \]
B. \[\int {{3^{2x}}dx = \frac{{{9^x}}}{{2\ln 3}} + C.} \]
C. \[\int {{3^{2x}}dx = {{\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right)}^2} + C.} \]
D. \[\int {{3^{2x}}dx = \frac{{{3^{2x}}}}{{\ln 3}} + C.} \]
Câu 3:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = 4\sqrt[3]{x}\]. Giá trị của \[\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx - \int\limits_8^3 {f\left( x \right)dx} } \] bằng:
A. 45.
B. 80.
C. 15.
D. \[18\sqrt[3]{3} - 51\].
Câu 4:
Cho hàm số f(x) = 3x – 1. Biết rằng a là số thỏa mãn \[\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx = a{{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]}^2}} \]. Giá trị của a là:
A. 2.
B. \[\frac{1}{4}.\]
D. \[\frac{1}{2}.\]
Câu 5:
Đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (1; 1) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm (x; f(x)) là 1 – 4x. giá trị của f(3) là:
A. −12.
B. −13.
C. −15.
D. −30.
Câu 6:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3] và thỏa mãn \[\int\limits_1^3 {\left[ {3{x^2} - 2f'\left( x \right)} \right]dx} = 4;{\rm{ }}f\left( 1 \right) = - 2\]. Giá trị f(3) là:
A. 9.
B. 11.
C. −13.
D. 19.
Câu 7:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = ex – 2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = ln4 là:
A. 1.
B. 3.
C. 2ln2 – 1.
D. 3 – 4ln2.
Câu 8:
Cho K là một khoảng trên ℝ; F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K; G(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) trên K.
a) Nếu F(x) = G(x) thì f(x) = g(x).
b) Nếu f(x) = g(x) thì F(x) = G(x).
c) \[\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}.} \]
d) \[\int {f'\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}.} \]
Câu 9:
Cho y = f(x) là hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 1. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) và trục hoành.
a) f(x) = 4 – 2x2.
b) \[S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx.\]
c) \[S = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx.} \]
d) \[S = \frac{{16}}{3}.\]
Câu 10:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x; f(x)) có hệ số góc là 3x2 – 6x + 2. Tìm hàm số y = f(x), biết đồ thị của nó đi qua điểm (−1; 1).
Câu 11:
Tìm:
a) \[{\int {\left( {3x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} ^2}dx\];
b) \[\int {\left( {7x\sqrt[3]{x} - \frac{1}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)} dx\] (x > 0).
c) \[{\int {\left( {{3^{2x}} - 1} \right)} ^2}dx\];
d) \[\int {\left( {2 - 3{{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)} dx\].
Câu 12:
Tính:
a) \[\int\limits_1^2 {\frac{{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1}}{{{x^2}}}dx} \];
b) \[\int\limits_1^2 {\frac{{x{e^x} + 1}}{x}dx} \];
c) \[\int\limits_0^1 {\frac{{{8^x} + 1}}{{{2^x} + 1}}dx} \];
d) \[\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{1 - {{\cos }^2}x}}dx} \].
Câu 13:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 5]. Tính \[\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} \], biết rằng \[\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 4;\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx = 6;\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx = 3.} } \]
Câu 14:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Biết rằng đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ. Tính \[\int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right)dx} \].
Câu 15:
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ, có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4 - 3{x^2},x < 1\\1,x \ge 1.\end{array} \right.\].
Tính f(2) – f(0).
Câu 16:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\] và thỏa mãn \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {3\cos x + 2f'\left( x \right)} \right]dx = - 5;f\left( 0 \right) = 1} \]. Tính giá trị \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\].
Câu 17:
Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của đồ thị \[y = \sqrt x \], trục hoành và đường thẳng x = 4. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) chia D thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của a.
Câu 18:
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 1 + x2, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1 quanh trục Ox.
Câu 19:
Một cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột x (m) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \[1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\] (m) với 0 ≤ x ≤ 9. Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).
Câu 20:
Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc với tốc độ v0 = 5 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi x = 3 m/s2.
a) Sau 5 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, tốc độ của xe là bao nhiêu?
b) Tính quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu kể từ khi tăng tốc.
Câu 21:
Giả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thỏa mãn công thức N'(t) = 0,2N(t), 0 ≤ t ≤ 5,
trong đó t là thời gian tính theo ngày, N(t) là số cá thể muỗi tại thời điểm t. Biết rằng ban đầu quần thể muỗi có 2 000 cá thể.
a) Đặt y(t) = lnN(t), 0 ≤ t ≤ 5.
Chứng tỏ rằng y'(t) = 0,2. Từ đó, tìm N(t) với 0 ≤ t ≤ 5.
b) Tìm số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngày (kết quả làm tròn đến hàng trăm).
15 Đánh giá
50%
40%
0%
Hoặc
Bạn đã có tài khoản? Đăng nhập ngay
Bằng cách đăng ký, bạn đã đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
-- hoặc --
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký tại đây
Đăng nhập để bắt đầu sử dụng dịch vụ của chúng tôi.
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
084 283 45 85
vietjackteam@gmail.com