Câu hỏi:
19/09/2024 8Cho y = f(x) là hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 1. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) và trục hoành.
a) f(x) = 4 – 2x2.
b) \[S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx.\]
c) \[S = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx.} \]
d) \[S = \frac{{16}}{3}.\]
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
|
a) S |
b) Đ |
c) Đ |
d) S |
a) Quan sát đồ thị, hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) đi qua các điểm (0; 4), (2; 0), (−2; 0).
Giải hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}a{.0^2} + b.0 + c = 4\\a{.2^2} + b.2 + c = 0\\a.{\left( { - 2} \right)^2} + b.\left( { - 2} \right) + c = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 4\\4a + 2b = - 4\\4a - 2b = - 4\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 0\\c = 4\end{array} \right.\].
Do đó y = f(x) = 4 – x2.
Ta có diện tích hình phẳng đó là:
\[S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx\]
\[ = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {4 - {x^2}} \right|} dx = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} \]
\[ = \left. {\left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3}\].
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 5]. Tính \[\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} \], biết rằng \[\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 4;\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx = 6;\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx = 3.} } \]
Câu 2:
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. \[\int {{3^{2x}}dx = {9^x}.\ln 9 + C.} \]
B. \[\int {{3^{2x}}dx = \frac{{{9^x}}}{{2\ln 3}} + C.} \]
C. \[\int {{3^{2x}}dx = {{\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right)}^2} + C.} \]
D. \[\int {{3^{2x}}dx = \frac{{{3^{2x}}}}{{\ln 3}} + C.} \]
Câu 3:
Cho hàm số f(x) = 3x – 1. Biết rằng a là số thỏa mãn \[\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx = a{{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]}^2}} \]. Giá trị của a là:
A. 2.
B. \[\frac{1}{4}.\]
C. 4.
D. \[\frac{1}{2}.\]
Câu 4:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3] và thỏa mãn \[\int\limits_1^3 {\left[ {3{x^2} - 2f'\left( x \right)} \right]dx} = 4;{\rm{ }}f\left( 1 \right) = - 2\]. Giá trị f(3) là:
A. 9.
B. 11.
C. −13.
D. 19.
Câu 5:
Tính:
a) \[\int\limits_1^2 {\frac{{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1}}{{{x^2}}}dx} \];
b) \[\int\limits_1^2 {\frac{{x{e^x} + 1}}{x}dx} \];
c) \[\int\limits_0^1 {\frac{{{8^x} + 1}}{{{2^x} + 1}}dx} \];
d) \[\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{1 - {{\cos }^2}x}}dx} \].
Câu 6:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = 4\sqrt[3]{x}\]. Giá trị của \[\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx - \int\limits_8^3 {f\left( x \right)dx} } \] bằng:
A. 45.
B. 80.
C. 15.
D. \[18\sqrt[3]{3} - 51\].
Câu 7:
Tìm:
a) \[{\int {\left( {3x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} ^2}dx\];
b) \[\int {\left( {7x\sqrt[3]{x} - \frac{1}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)} dx\] (x > 0).
c) \[{\int {\left( {{3^{2x}} - 1} \right)} ^2}dx\];
d) \[\int {\left( {2 - 3{{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)} dx\].
về câu hỏi!