Câu hỏi:
19/09/2024 3,421
Giả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thỏa mãn công thức N'(t) = 0,2N(t), 0 ≤ t ≤ 5,
trong đó t là thời gian tính theo ngày, N(t) là số cá thể muỗi tại thời điểm t. Biết rằng ban đầu quần thể muỗi có 2 000 cá thể.
a) Đặt y(t) = lnN(t), 0 ≤ t ≤ 5.
Chứng tỏ rằng y'(t) = 0,2. Từ đó, tìm N(t) với 0 ≤ t ≤ 5.
b) Tìm số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngày (kết quả làm tròn đến hàng trăm).
Giả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thỏa mãn công thức N'(t) = 0,2N(t), 0 ≤ t ≤ 5,
trong đó t là thời gian tính theo ngày, N(t) là số cá thể muỗi tại thời điểm t. Biết rằng ban đầu quần thể muỗi có 2 000 cá thể.
a) Đặt y(t) = lnN(t), 0 ≤ t ≤ 5.
Chứng tỏ rằng y'(t) = 0,2. Từ đó, tìm N(t) với 0 ≤ t ≤ 5.
b) Tìm số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngày (kết quả làm tròn đến hàng trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \[y'\left( t \right) = {\left[ {\ln N\left( t \right)} \right]^\prime }\]
\[ = \frac{{N'\left( t \right)}}{{N\left( t \right)}} = \frac{{0,2N\left( t \right)}}{{N\left( t \right)}} = 0,2.\]
Suy ra \[y\left( t \right) = \int {y'\left( t \right)dt = \int {0,2dt = 0,2t + C.} } \]
Do đó, lnN(t) = 0,2t + C, suy ra N(t) = e0,2t + C = C0.e0,2 (với C0 = eC).
Ta có: N(0) = 2 000, suy ra C0 = 2 000.
Do đó, N(t) = 2 000.e0,2t, 0 ≤ t ≤ 5.
b) Ta có: N(3) = 2 000. e0,2.3 ≈ 3 600 (cá thể).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của đồ thị \[y = \sqrt x \], trục hoành và đường thẳng x = 4. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) chia D thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của a.
Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của đồ thị \[y = \sqrt x \], trục hoành và đường thẳng x = 4. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) chia D thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của a.
Xem đáp án »
19/09/2024
9,249
Câu 2:
Cho y = f(x) là hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 1. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) và trục hoành.
a) f(x) = 4 – 2x2.
b) \[S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx.\]
c) \[S = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx.} \]
d) \[S = \frac{{16}}{3}.\]
Cho y = f(x) là hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 1. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) và trục hoành.
a) f(x) = 4 – 2x2.
b) \[S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx.\]
c) \[S = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx.} \]
d) \[S = \frac{{16}}{3}.\]
Xem đáp án »
19/09/2024
5,492
Câu 3:
Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc với tốc độ v0 = 5 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi x = 3 m/s2.
a) Sau 5 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, tốc độ của xe là bao nhiêu?
b) Tính quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu kể từ khi tăng tốc.
Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc với tốc độ v0 = 5 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi x = 3 m/s2.
a) Sau 5 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, tốc độ của xe là bao nhiêu?
b) Tính quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu kể từ khi tăng tốc.
Xem đáp án »
19/09/2024
5,399
Câu 4:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3] và thỏa mãn \[\int\limits_1^3 {\left[ {3{x^2} - 2f'\left( x \right)} \right]dx} = 4;{\rm{ }}f\left( 1 \right) = - 2\]. Giá trị f(3) là:
A. 9.
B. 11.
C. −13.
D. 19.
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3] và thỏa mãn \[\int\limits_1^3 {\left[ {3{x^2} - 2f'\left( x \right)} \right]dx} = 4;{\rm{ }}f\left( 1 \right) = - 2\]. Giá trị f(3) là:
A. 9.
B. 11.
C. −13.
D. 19.
Xem đáp án »
19/09/2024
4,198
Câu 5:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 5]. Tính \[\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} \], biết rằng \[\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 4;\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx = 6;\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx = 3.} } \]
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 5]. Tính \[\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} \], biết rằng \[\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 4;\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx = 6;\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx = 3.} } \]
Xem đáp án »
19/09/2024
3,876
Câu 6:
Cho hàm số f(x) = 3x – 1. Biết rằng a là số thỏa mãn \[\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx = a{{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]}^2}} \]. Giá trị của a là:
A. 2.
B. \[\frac{1}{4}.\]
C. 4.
D. \[\frac{1}{2}.\]
Cho hàm số f(x) = 3x – 1. Biết rằng a là số thỏa mãn \[\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx = a{{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]}^2}} \]. Giá trị của a là:
A. 2.
B. \[\frac{1}{4}.\]
C. 4.
D. \[\frac{1}{2}.\]
Xem đáp án »
19/09/2024
3,717
Câu 7:
Một cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột x (m) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \[1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\] (m) với 0 ≤ x ≤ 9. Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).
Một cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột x (m) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \[1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\] (m) với 0 ≤ x ≤ 9. Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).
Xem đáp án »
19/09/2024
3,685
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận