Câu hỏi:

19/09/2024 9,652

Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của đồ thị \[y = \sqrt x \], trục hoành và đường thẳng x = 4. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) chia D thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của a.

Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của đồ thịy = canx, trục hoành và đường thẳng x = 4. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) chia D thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của a. (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: \[S = \int\limits_0^4 {\sqrt x dx = \int\limits_0^4 {{x^{\frac{1}{2}}}dx = \left. {\frac{2}{3}\sqrt {{x^3}} } \right|_0^4} }  = \frac{{16}}{3}.\]

           \[{S_1} = \int\limits_0^a {\sqrt x } dx = \left. {\frac{2}{3}\sqrt {{x^3}} } \right|_0^a = \frac{2}{3}\sqrt {{a^3}} \]

  Đường thẳng x = a (0 < a< 4) chia D thành hai phần có diện tích bằng nhau nên

  \[{S_1} = \frac{S}{2} \Leftrightarrow \frac{2}{3}\sqrt {{a^3}}  = \frac{8}{3}\]

             \[ \Leftrightarrow \sqrt {{a^3}}  = 4\]

                    \[ \Leftrightarrow {a^3} = 16 \Leftrightarrow a = 2\sqrt[3]{2}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) S

b) Đ

c) Đ

d) S

a) Quan sát đồ thị, hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) đi qua các điểm (0; 4), (2; 0), (−2; 0).

Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}a{.0^2} + b.0 + c = 4\\a{.2^2} + b.2 + c = 0\\a.{\left( { - 2} \right)^2} + b.\left( { - 2} \right) + c = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 4\\4a + 2b = - 4\\4a - 2b = - 4\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 0\\c = 4\end{array} \right.\].

Do đó y = f(x) = 4 – x2.

Ta có diện tích hình phẳng đó là:

\[S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx\]

\[ = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {4 - {x^2}} \right|} dx = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} \]

  \[ = \left. {\left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3}\].                

Lời giải

a) Ta có:

Mà v(0) = v0 = 5 nên 3.0 + C = 5 hay C = 5.

Suy ra v(t) = 3t + 5 (m/s), do đó v(5) = 3.5 + 5 = 20 (m/s).

b) Quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu kể từ khi tăng tốc là:

\[s = \int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^5 {\left( {3t + 5} \right)dt} = \left. {\left( {\frac{3}{2}{t^2} + 5t} \right)} \right|_0^5\] = 62,5 (m).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP