Câu hỏi:
19/09/2024 813Tìm:
a) \[{\int {\left( {3x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} ^2}dx\];
b) \[\int {\left( {7x\sqrt[3]{x} - \frac{1}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)} dx\] (x > 0).
c) \[{\int {\left( {{3^{2x}} - 1} \right)} ^2}dx\];
d) \[\int {\left( {2 - 3{{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)} dx\].
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có: \[{\int {\left( {3x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} ^2}dx = \int {\left( {9{x^2} - \frac{6}{x} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)} dx\]
\[ = \int {9{x^2}dx - \int {\frac{6}{x}dx + \int {\frac{1}{{{x^4}}}dx} } } \]
\[ = 3{x^3} - 6\ln \left| x \right| - \frac{1}{{3{x^3}}} + C\].
b) Ta có: \[\int {\left( {7x\sqrt[3]{x} - \frac{1}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)} dx = \int {\left( {7{x^{\frac{4}{3}}} - {x^{ - \frac{3}{2}}}} \right)dx} \]
\[ = 7.\frac{3}{7}{x^{\frac{7}{3}}} - \left( { - 2} \right){x^{ - \frac{1}{2}}} + C\]
\[ = 3{x^2}.\sqrt[3]{x} + \frac{2}{{\sqrt x }} + C\].
c) Ta có:
\[{\int {\left( {{3^{2x}} - 1} \right)} ^2}dx = \int {{{\left( {{9^x} - 1} \right)}^2}dx = \int {\left( {{9^{2x}} - {{2.9}^x} + 1} \right)dx} } \]
\[ = \int {\left( {{{81}^x} - {{2.9}^x} + 1} \right)dx} \]
\[ = \frac{{{{81}^x}}}{{\ln 81}} - \frac{{{{2.9}^x}}}{{\ln 9}} + x + C\]
\[ = \frac{{{3^{4x}}}}{{4\ln 3}} + \frac{{{3^{2x}}}}{{\ln 3}} + x + C\].
d) Ta có:
\[\int {\left( {2 - 3{{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)} dx = \int {\left( {2 - 3.\frac{{1 + \cos x}}{2}} \right)dx} \]
\[ = \int {\left( {2 - \frac{3}{2} - \frac{3}{2}\cos x} \right)dx} \]
\[ = \int {\left( {\frac{1}{2} - \frac{3}{2}\cos x} \right)} dx\]
\[ = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\sin x + C\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của đồ thị \[y = \sqrt x \], trục hoành và đường thẳng x = 4. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) chia D thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của a.
Câu 2:
Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc với tốc độ v0 = 5 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi x = 3 m/s2.
a) Sau 5 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, tốc độ của xe là bao nhiêu?
b) Tính quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu kể từ khi tăng tốc.
Câu 3:
Cho y = f(x) là hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 1. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) và trục hoành.
a) f(x) = 4 – 2x2.
b) \[S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx.\]
c) \[S = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx.} \]
d) \[S = \frac{{16}}{3}.\]
Câu 4:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3] và thỏa mãn \[\int\limits_1^3 {\left[ {3{x^2} - 2f'\left( x \right)} \right]dx} = 4;{\rm{ }}f\left( 1 \right) = - 2\]. Giá trị f(3) là:
A. 9.
B. 11.
C. −13.
D. 19.
Câu 5:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 5]. Tính \[\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} \], biết rằng \[\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 4;\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx = 6;\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx = 3.} } \]
Câu 6:
Cho hàm số f(x) = 3x – 1. Biết rằng a là số thỏa mãn \[\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx = a{{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]}^2}} \]. Giá trị của a là:
A. 2.
B. \[\frac{1}{4}.\]
C. 4.
D. \[\frac{1}{2}.\]
Câu 7:
Giả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thỏa mãn công thức N'(t) = 0,2N(t), 0 ≤ t ≤ 5,
trong đó t là thời gian tính theo ngày, N(t) là số cá thể muỗi tại thời điểm t. Biết rằng ban đầu quần thể muỗi có 2 000 cá thể.
a) Đặt y(t) = lnN(t), 0 ≤ t ≤ 5.
Chứng tỏ rằng y'(t) = 0,2. Từ đó, tìm N(t) với 0 ≤ t ≤ 5.
b) Tìm số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngày (kết quả làm tròn đến hàng trăm).
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận