Câu hỏi:

19/09/2024 708

Tìm:

a) \[{\int {\left( {3x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} ^2}dx\];

b) \[\int {\left( {7x\sqrt[3]{x} - \frac{1}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)} dx\] (x > 0).

c) \[{\int {\left( {{3^{2x}} - 1} \right)} ^2}dx\];

d) \[\int {\left( {2 - 3{{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)} dx\].

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có: \[{\int {\left( {3x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} ^2}dx = \int {\left( {9{x^2} - \frac{6}{x} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)} dx\]

                                      \[ = \int {9{x^2}dx - \int {\frac{6}{x}dx + \int {\frac{1}{{{x^4}}}dx} } } \]

                                                           \[ = 3{x^3} - 6\ln \left| x \right| - \frac{1}{{3{x^3}}} + C\].

b) Ta có: \[\int {\left( {7x\sqrt[3]{x} - \frac{1}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)} dx = \int {\left( {7{x^{\frac{4}{3}}} - {x^{ - \frac{3}{2}}}} \right)dx} \]

                                               \[ = 7.\frac{3}{7}{x^{\frac{7}{3}}} - \left( { - 2} \right){x^{ - \frac{1}{2}}} + C\]

                                                                         \[ = 3{x^2}.\sqrt[3]{x} + \frac{2}{{\sqrt x }} + C\].

c) Ta có:

\[{\int {\left( {{3^{2x}} - 1} \right)} ^2}dx = \int {{{\left( {{9^x} - 1} \right)}^2}dx = \int {\left( {{9^{2x}} - {{2.9}^x} + 1} \right)dx} } \]

                     \[ = \int {\left( {{{81}^x} - {{2.9}^x} + 1} \right)dx} \]

                     \[ = \frac{{{{81}^x}}}{{\ln 81}} - \frac{{{{2.9}^x}}}{{\ln 9}} + x + C\]

                     \[ = \frac{{{3^{4x}}}}{{4\ln 3}} + \frac{{{3^{2x}}}}{{\ln 3}} + x + C\].

d) Ta có:

\[\int {\left( {2 - 3{{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)} dx = \int {\left( {2 - 3.\frac{{1 + \cos x}}{2}} \right)dx} \]

                             \[ = \int {\left( {2 - \frac{3}{2} - \frac{3}{2}\cos x} \right)dx} \]

                             \[ = \int {\left( {\frac{1}{2} - \frac{3}{2}\cos x} \right)} dx\]

                             \[ = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\sin x + C\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của đồ thị \[y = \sqrt x \], trục hoành và đường thẳng x = 4. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) chia D thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của a.

Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của đồ thịy = canx, trục hoành và đường thẳng x = 4. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) chia D thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của a. (ảnh 1)

Xem đáp án » 19/09/2024 4,232

Câu 2:

Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc với tốc độ v0 = 5 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi x = 3 m/s2.

a) Sau 5 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, tốc độ của xe là bao nhiêu?

b) Tính quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu kể từ khi tăng tốc.

Xem đáp án » 19/09/2024 4,167

Câu 3:

Cho y = f(x) là hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 1. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) và trục hoành.

Cho y = f(x) là hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 1. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) và trục hoành.  a) f(x) = 4 – 2x2. (ảnh 1)

a) f(x) = 4 – 2x2.

b) \[S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx.\]

c) \[S = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx.} \]

d) \[S = \frac{{16}}{3}.\]

Xem đáp án » 19/09/2024 2,775

Câu 4:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3] và thỏa mãn \[\int\limits_1^3 {\left[ {3{x^2} - 2f'\left( x \right)} \right]dx} = 4;{\rm{ }}f\left( 1 \right) = - 2\]. Giá trị f(3) là:

A. 9.

B. 11.

C. −13.

D. 19.

Xem đáp án » 19/09/2024 2,715

Câu 5:

Cho hàm số f(x) = 3x – 1. Biết rằng a là số thỏa mãn \[\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx = a{{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]}^2}} \]. Giá trị của a là:

A. 2.

B. \[\frac{1}{4}.\]

C. 4.

D. \[\frac{1}{2}.\]

Xem đáp án » 19/09/2024 2,692

Câu 6:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 5]. Tính \[\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} \], biết rằng \[\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = 4;\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx = 6;\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx = 3.} } \]

Xem đáp án » 19/09/2024 2,369

Câu 7:

Giả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thỏa mãn công thức N'(t) = 0,2N(t), 0 ≤ t ≤ 5,

trong đó t là thời gian tính theo ngày, N(t) là số cá thể muỗi tại thời điểm t. Biết rằng ban đầu quần thể muỗi có 2 000 cá thể.

a) Đặt y(t) = lnN(t), 0 ≤ t ≤ 5.

Chứng tỏ rằng y'(t) = 0,2. Từ đó, tìm N(t) với 0 ≤ t ≤ 5.

b) Tìm số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngày (kết quả làm tròn đến hàng trăm).

Xem đáp án » 19/09/2024 2,330

Bình luận


Bình luận