Biết rằng f'(x) = 8x3 – 4x + 2 và f(1) = 4. Hàm số f(x) là: A. 2x4 – 2x2 + x + 4. B. 2x4 – 2x2 + 2x + 2. C. 8x4 – 4x2 + x. D. 8x4 – 4x2 + x + 4.

Đáp án đúng là: B Ta có: [f left( x right) = int {f' left( x right)dx = int { left( {8{x^3} - 4x + 2} right)dx} } ] = 2x4 – 2x2 + 2x + C. Mà f(1) = 4 suy ra 2.14 – 2.12 + 2. 1 + C = 4 hay C = 2 Vậy f(x) = 2x4 – 2x2 + 2x + 2.

Câu hỏi:

19/09/2024 539

Biết rằng f'(x) = 8x³ – 4x + 2 và f(1) = 4. Hàm số f(x) là:

A. 2x⁴ – 2x² + x + 4.

B. 2x⁴ – 2x² + 2x + 2.

C. 8x⁴ – 4x² + x.

D. 8x⁴ – 4x² + x + 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương IV có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = \int {\left( {8{x^3} - 4x + 2} \right)dx} } \]

= 2x⁴ – 2x² + 2x + C.

Mà f(1) = 4 suy ra 2.1⁴ – 2.1² + 2. 1 + C = 4 hay C = 2

Vậy f(x) = 2x⁴ – 2x² + 2x + 2.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của đồ thị \[y = \sqrt x \], trục hoành và đường thẳng x = 4. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) chia D thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của a.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[S = \int\limits_0^4 {\sqrt x dx = \int\limits_0^4 {{x^{\frac{1}{2}}}dx = \left. {\frac{2}{3}\sqrt {{x^3}} } \right|_0^4} } = \frac{{16}}{3}.\]

\[{S_1} = \int\limits_0^a {\sqrt x } dx = \left. {\frac{2}{3}\sqrt {{x^3}} } \right|_0^a = \frac{2}{3}\sqrt {{a^3}} \]

Đường thẳng x = a (0 < a< 4) chia D thành hai phần có diện tích bằng nhau nên

\[{S_1} = \frac{S}{2} \Leftrightarrow \frac{2}{3}\sqrt {{a^3}} = \frac{8}{3}\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {{a^3}} = 4\]

\[ \Leftrightarrow {a^3} = 16 \Leftrightarrow a = 2\sqrt[3]{2}\].

Câu 2

Cho y = f(x) là hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 1. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) và trục hoành.

a) f(x) = 4 – 2x².

b) \[S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx.\]

c) \[S = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx.} \]

d) \[S = \frac{{16}}{3}.\]

Xem đáp án

Lời giải

a) S

b) Đ

c) Đ

d) S

a) Quan sát đồ thị, hàm số y = f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) đi qua các điểm (0; 4), (2; 0), (−2; 0).

Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}a{.0^2} + b.0 + c = 4\\a{.2^2} + b.2 + c = 0\\a.{\left( { - 2} \right)^2} + b.\left( { - 2} \right) + c = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 4\\4a + 2b = - 4\\4a - 2b = - 4\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 0\\c = 4\end{array} \right.\].

Do đó y = f(x) = 4 – x².

Ta có diện tích hình phẳng đó là:

\[S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx\]

\[ = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {4 - {x^2}} \right|} dx = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} \]

\[ = \left. {\left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3}\].

Câu 3