Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; 4) và bán kính R = 5. Các điểm A(3; 1; 5), B(−1; 11; 14), C(6; 2; 4) nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu (S)?
Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; 4) và bán kính R = 5. Các điểm A(3; 1; 5), B(−1; 11; 14), C(6; 2; 4) nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu (S)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
IA = \[\sqrt {{{\left( {2 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}} = \sqrt 6 < 5\] hay IA < R.
Do đó, điểm A nằm trong mặt cầu (S).
IB = \[\sqrt {{{\left( {2 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 11} \right)}^2} + {{\left( {4 - 14} \right)}^2}} \] \[ = \sqrt {253} > 5\] hay IB > R.
Do đó, điểm B nằm ngoài mặt cầu (S).
IC = \[\sqrt {{{\left( {2 - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 4} \right)}^2}} \] = 5 = R.
Do đó, điểm C nằm trên mặt cầu (S).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Gọi (S) là mặt cầu biểu diễn ranh giới của vùng phủ sáng của đèn trên hải đẳng trong không gian Oxyz.
Mặt cầu (S) có tâm I(20; 40; 60) và bán kính R = 3000, suy ra (S) có phương trình:
(x – 20)2 + (y – 40)2 + (z – 60)2 = 9 000 000.
b) Ta có: IM = \[\sqrt {{{400}^2} + {{300}^2} + {{\left( { - 60} \right)}^2}} = 20\sqrt {634} \] ≈ 504 < 3000, suy ra IM < R.
Do đó, người này có thể nhìn thấy được ánh sáng của đèn trên hải đăng.
Lời giải
a) Ta có mặt cầu (S): (x – 20)2 + (y – 30)2 + (z – 10)2 = 400 có tâm I(20; 30; 10) và bán kính R = 20 m.
Ta có: IJ = d(I, (P)) = 10 m.
b) Ta có điểm M thuộc mặt cầu (S) nên IM = R = 20 m. Trong tam giác IJM vuông tại J, ta có: JM = \[\sqrt {I{M^2} - {\rm{I}}{{\rm{J}}^2}} = \sqrt {{{20}^2} - {{10}^2}} = 10\sqrt 3 \approx 17,32\] (m).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập