Câu hỏi:
19/09/2024 15,330
Một khu vực đã được thiết lập một hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Một flycam đang phát sóng wifi bao phủ một vùng không gian bên trong mặt cầu (S): (x – 20)2 + (y – 30)2 + (z – 10)2 = 400. Một người đang sử dụng máy tính tại điểm M nằm trên điểm giao của mặt cầu (S) và mặt đất (P): z = 0.
a) Xác định tọa độ âm I và bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách IJ của đoạn vuông góc từ I đến (P).
b) Tính độ dài đoạn thẳng JM. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét.
Một khu vực đã được thiết lập một hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Một flycam đang phát sóng wifi bao phủ một vùng không gian bên trong mặt cầu (S): (x – 20)2 + (y – 30)2 + (z – 10)2 = 400. Một người đang sử dụng máy tính tại điểm M nằm trên điểm giao của mặt cầu (S) và mặt đất (P): z = 0.
a) Xác định tọa độ âm I và bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách IJ của đoạn vuông góc từ I đến (P).
b) Tính độ dài đoạn thẳng JM. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có mặt cầu (S): (x – 20)2 + (y – 30)2 + (z – 10)2 = 400 có tâm I(20; 30; 10) và bán kính R = 20 m.
Ta có: IJ = d(I, (P)) = 10 m.
b) Ta có điểm M thuộc mặt cầu (S) nên IM = R = 20 m. Trong tam giác IJM vuông tại J, ta có: JM = \[\sqrt {I{M^2} - {\rm{I}}{{\rm{J}}^2}} = \sqrt {{{20}^2} - {{10}^2}} = 10\sqrt 3 \approx 17,32\] (m).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Gọi (S) là mặt cầu biểu diễn ranh giới của vùng phủ sáng của đèn trên hải đẳng trong không gian Oxyz.
Mặt cầu (S) có tâm I(20; 40; 60) và bán kính R = 3000, suy ra (S) có phương trình:
(x – 20)2 + (y – 40)2 + (z – 60)2 = 9 000 000.
b) Ta có: IM = \[\sqrt {{{400}^2} + {{300}^2} + {{\left( { - 60} \right)}^2}} = 20\sqrt {634} \] ≈ 504 < 3000, suy ra IM < R.
Do đó, người này có thể nhìn thấy được ánh sáng của đèn trên hải đăng.
Lời giải
a) Ta có phương trình tham số của đường thẳng d là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 24 + t\\y = 24 + t\\z = 24 + 3,25t.\end{array} \right.\]
Xét điểm M(24 + t; 24 + t; 24 + 3,25t) thuộc đường thẳng d.
Thay tọa độ của M vào phương trình mặt cầu (S), ta được:
(24 + t – 24)2 + (24 + t – 24)2 + (24 + 3,25t – 24)2 = 100 ⇔ t = \[ \pm \frac{{40\sqrt {201} }}{{201}}\].
Vậy d cắt (S) tại hai điểm \[M\left( {24 + \frac{{40\sqrt {201} }}{{201}};24 + \frac{{40\sqrt {201} }}{{201}};24 + \frac{{130\sqrt {201} }}{{201}}} \right)\] hoặc
\[M'\left( {24 - \frac{{40\sqrt {201} }}{{201}};24 - \frac{{40\sqrt {201} }}{{201}};24 - \frac{{130\sqrt {201} }}{{201}}} \right)\].
b) Vectơ chỉ phương của d và trục Oz lần lượt là \[\overrightarrow a = \left( {1;1;3,25} \right),\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\].
Ta có: cos(d; Oz) = \[\frac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{{\left| {3,25} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + 3,{{25}^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} \approx 0,917\].
Suy ra (d, Oz) ≈ 23,5°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo