khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

19/09/2024 35,207 Lưu

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục tọa độ là mét), một ngọn hải đăng có bóng đèn đặt tại điểm I(20; 40; 60).

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục tọa độ là mét), một ngọn hải đăng có bóng đèn đặt tại điểm I(20; 40; 60). a) Cho biết bán kính phủ sáng của đèn trên hải đăng là 3 km, viết phương trình mặt cầu biểu diễn ranh giới của vùng phủ sáng của hải đăng trong không gian. (ảnh 1)

a) Cho biết bán kính phủ sáng của đèn trên hải đăng là 3 km, viết phương trình mặt cầu biểu diễn ranh giới của vùng phủ sáng của hải đăng trong không gian.

b) Một người đi biển đang ở vị trí M(420; 340; 0). Người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng hay không? Giải thích.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Phương trình mặt cầu có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Gọi (S) là mặt cầu biểu diễn ranh giới của vùng phủ sáng của đèn trên hải đẳng trong không gian Oxyz.

Mặt cầu (S) có tâm I(20; 40; 60) và bán kính R = 3000, suy ra (S) có phương trình:

(x – 20)2 + (y – 40)2 + (z – 60)2 = 9 000 000.

b) Ta có: IM = \[\sqrt {{{400}^2} + {{300}^2} + {{\left( { - 60} \right)}^2}} = 20\sqrt {634} \] ≈ 504 < 3000, suy ra IM < R.

Do đó, người này có thể nhìn thấy được ánh sáng của đèn trên hải đăng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một khu vực đã được thiết lập một hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Một flycam đang phát sóng wifi bao phủ một vùng không gian bên trong mặt cầu (S): (x – 20)2 + (y – 30)2 + (z – 10)2 = 400. Một người đang sử dụng máy tính tại điểm M nằm trên điểm giao của mặt cầu (S) và mặt đất (P): z = 0.

Một khu vực đã được thiết lập một hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Một flycam đang phát sóng wifi bao phủ một vùng không gian bên trong mặt cầu (S) (ảnh 1)

a) Xác định tọa độ âm I và bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách IJ của đoạn vuông góc từ I đến (P).

b) Tính độ dài đoạn thẳng JM. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét.

Lời giải

a) Ta có mặt cầu (S): (x – 20)2 + (y – 30)2 + (z – 10)2 = 400 có tâm I(20; 30; 10) và bán kính R = 20 m.

Ta có: IJ = d(I, (P)) = 10 m.

b) Ta có điểm M thuộc mặt cầu (S) nên IM = R = 20 m. Trong tam giác IJM vuông tại J, ta có: JM = \[\sqrt {I{M^2} - {\rm{I}}{{\rm{J}}^2}} = \sqrt {{{20}^2} - {{10}^2}} = 10\sqrt 3 \approx 17,32\] (m).

Câu 2

Người ta muốn thiết kế một quả địa cầu trong không gian Oxyz bằng phần mềm 3D. Biết phương trình mặt cầu là:

(S): (x – 24)2 + (y – 24)2 + (z – 24)2 = 100 (đơn vị cm) và phương trình đường thẳng trục xoay là d: \[\frac{{x - 24}}{1} = \frac{{y - 24}}{1} = \frac{{z - 24}}{{3,25}}\].

Người ta muốn thiết kế một quả địa cầu trong không gian Oxyz bằng phần mềm 3D. Biết phương trình mặt cầu là: (S): (x – 24)^2 + (y – 24)^2 + (z – 24)^2 = 100 (đơn vị cm) và phương trình đường thẳng trục xoay là (ảnh 1)

a) Tìm tọa độ giao điểm của d và (S).

b) Tính số đo góc giữa d và trục Oz. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ.

Lời giải

a) Ta có phương trình tham số của đường thẳng d là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 24 + t\\y = 24 + t\\z = 24 + 3,25t.\end{array} \right.\]

Xét điểm M(24 + t; 24 + t; 24 + 3,25t) thuộc đường thẳng d.

Thay tọa độ của M vào phương trình mặt cầu (S), ta được:

(24 + t – 24)2 + (24 + t – 24)2 + (24 + 3,25t – 24)2 = 100 ⇔ t = \[ \pm \frac{{40\sqrt {201} }}{{201}}\].

Vậy d cắt (S) tại hai điểm \[M\left( {24 + \frac{{40\sqrt {201} }}{{201}};24 + \frac{{40\sqrt {201} }}{{201}};24 + \frac{{130\sqrt {201} }}{{201}}} \right)\] hoặc

\[M'\left( {24 - \frac{{40\sqrt {201} }}{{201}};24 - \frac{{40\sqrt {201} }}{{201}};24 - \frac{{130\sqrt {201} }}{{201}}} \right)\].

b) Vectơ chỉ phương của d và trục Oz lần lượt là \[\overrightarrow a = \left( {1;1;3,25} \right),\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\].

Ta có: cos(d; Oz) = \[\frac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{{\left| {3,25} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + 3,{{25}^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} \approx 0,917\].

Suy ra (d, Oz) ≈ 23,5°.

Câu 3

Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; 4) và bán kính R = 5. Các điểm A(3; 1; 5), B(−1; 11; 14), C(6; 2; 4) nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu (S)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính mặt của cầu đó.

a) 4x2 + y2 + z2 – 2x – 14y – 7z + 4 = 0;

b) x2 + y2 + z2 + 6x – 4y – 4z – 19 = 0;

c) x2 + y2 + z2 – 4x – 4y – 6z + 40 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Viết phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

a) (S) có tâm I(−5; 7; 6) và có bán kính R = 9.

b) (S) có tâm I(0; −3; 0) và đi qua điểm M(4; 0; −2).

c) (S) có đường kính EF với E(1; 5; 9), F(11; 3; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xác định tâm và bán kính của mặt phẳng có phương trình sau:

a) (S): (x – 7)2 + ( y – 3)2 + (z + 4)2 = 49;

b) (S'): x2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 11;

c) (S''): x2 + y2 + z2 = 25.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập