Một sợi dây kim loại được treo giữa hai bức tường. Độ cao so với mặt đất của chiếc dây này được cho bởi hàm số:
\(h(x) = {e^{ - 2x}} + {e^x},0 \le x \le 2\)
trong đó là khoảng cách dọc theo mặt đất từ bức tường bên trái. Hỏi sợi dây sẽ gần với mặt đất một khoảng ngắn nhất là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Một sợi dây kim loại được treo giữa hai bức tường. Độ cao so với mặt đất của chiếc dây này được cho bởi hàm số:
\(h(x) = {e^{ - 2x}} + {e^x},0 \le x \le 2\)
trong đó là khoảng cách dọc theo mặt đất từ bức tường bên trái. Hỏi sợi dây sẽ gần với mặt đất một khoảng ngắn nhất là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp số: 1,89.
\({{\rm{h}}^\prime }({\rm{x}}) = - 2{{\rm{e}}^{ - 2{\rm{x}}}} + {{\rm{e}}^{\rm{x}}} = 0 \Leftrightarrow 2{{\rm{e}}^{ - 2{\rm{x}}}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}} \Leftrightarrow {{\rm{e}}^{3{\rm{x}}}} = 2 \Leftrightarrow 3{\rm{x}} = \ln 2 \Leftrightarrow {\rm{x}} = \frac{1}{3}\ln 2.\)
Lập bảng biến thiên ta suy ra hàm số \({\rm{h}}({\rm{x}})\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \({\rm{x}} = \frac{1}{3}\ln 2.\)
Vậy sợi dây sẽ gần với mặt đất một khoảng ngắn nhất là:
\({\rm{h}}\left( {\frac{1}{3}\ln 2} \right) = {{\rm{e}}^{\frac{{ - 2}}{3}\ln 2}} + {{\rm{e}}^{\frac{1}{3}\ln 2}} = {2^{\frac{{ - 2}}{3}}} + {2^{\frac{1}{3}}} \approx 1,89(\;{\rm{m}})\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp số: 939.
Xét \(f(x) = 200\ln \left( {1 + \frac{{\rm{x}}}{{100}}} \right) + 1000 - {(x - 100)^2} - 200\) với \(x\) là số dương.
\({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = \frac{{200}}{{{\rm{x}} + 100}} - 2({\rm{x}} - 100) = 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} = 10\sqrt {101} \approx 100,5.\)
Lập bảng biến thiên từ đó suy ra lợi nhuận tối đa mỗi ngày nhà sản xuất thu được là \({\rm{f}}(100) \approx 938,63.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp số: -24. \({{\rm{y}}^\prime } = \frac{{ - 1}}{{{{({\rm{x}} - 1)}^2}}},{\rm{y}}(2) = 2,{{\rm{y}}^\prime }(2) = - 1,{\rm{y}} = {{\rm{y}}^\prime }(2)({\rm{x}} - 2) + {\rm{y}}(2)\)
\( \Rightarrow {\rm{y}} = - 1({\rm{x}} - 2) + 2\) hay \({\rm{y}} = - {\rm{x}} + 4,{\rm{a}} = - 1,\;{\rm{b}} = 4,4{\rm{a}} - 5\;{\rm{b}} = - 24.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập